¿Qué significa "a.s."?

Question

Estaba leyendo un artículo y vi la siguiente frase:

Para una determinada martingala, si tiene un límite superior o inferior, entonces la martingala debe converger (a.s.). Dado que la probabilidad siempre es no negativa, 0 es un límite inferior.

¿Qué significa "a.s."? ¿Es un uso común? Mi conjetura es "asintótica", pero me gustaría verificar.

Answer 1

Significa "casi seguro", es decir, la probabilidad de que esto ocurra es 1.

Ver: https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_surely

Answer 2

Como señaló @Matt, a.s. significa "casi seguro", o con probabilidad 1.

¿Por qué el "casi" en "casi seguro"? Porque solo porque algo suceda "casi seguro" no significa que deba suceder. Por ejemplo, supongamos $X \sim$ Uniform(0,1). ¿Qué es $P(X = 0.5)$? Bueno, ya que $X$ es una variable aleatoria continua, $P(X = $ cualquier conjunto finito de valores) = 0. Por lo tanto, $X$ casi seguramente no es igual a 0.5. ¡Pero eso no quiere decir que $X$ no pueda ser igual a 0.5!