Prueba estadística para muestras de ley de potencia

Question

Cuál es el análogo de la prueba t para contrastar la hipótesis nula de que dos muestras proceden de la misma distribución, si las dos muestras se distribuyen según la ley de potencia y tienen diferente número de elementos.

Answer 1

No creo que haya una respuesta sencilla a su pregunta sin más detalles sobre la distribución. Las distribuciones de ley de potencia pueden tener una varianza infinita, en cuyo caso no se aplican las garantías de muestras grandes de la CLT.

Si se sabe que la varianza de la distribución es finita (lo que puede garantizarse para ciertos valores de los parámetros) se puede utilizar algo como la prueba de rango de Wilcoxin detallada en

https://www.stat.auckland.ac.nz/~wild/ChanceEnc/Ch10.wilcoxon.pdf

Yo no confiaría completamente en estas pruebas sin algunas comprobaciones sencillas basadas en el teorema de Berry-Essen ( https://en.wikipedia.org/wiki/Berry%E2%80%93Esseen_theorem )

Esencialmente, se necesita conocer la relación entre el tercer y el segundo momento de la distribución. De nuevo, esto dependerá de la naturaleza de la distribución exponencial considerada

Answer 2

Si su distribución es una distribución de Pareto, puede aplicar $\log$ a los valores y obtendrás una distribución exponencial. Entonces puedes realizar una prueba t