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Problema de velocidad y aceleración

  1. Demuestra que si el producto punto de la velocidad y la aceleración de una partícula en movimiento es positivo (o negativo), entonces la velocidad de la partícula está aumentando (o disminuyendo).

  2. Si en todo momento t los vectores posición y velocidad de una partícula en movimiento satisfacen v(t)=r(t) y si r(0)=r0 , encontrar r(t) y la aceleración a(t) . ¿Cuál es la trayectoria del movimiento?

¡Por favor, ayuda!

  1. Propuesta de solución

u(t)2 = v * v

Luego diferencio ambos lados y obtengo

2udu/dt = av + va \=2 va

udu/dt = va

Lo que OMI demuestra que cuando el producto punto es positivo también lo es la velocidad

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A.F.23 Puntos 532

Para la primera nota que: v.a=v.dvdt=ddt(12v.v)=ddt(12 para el segundo: {d{\bf r}\over dt}={\bf r} \quad \Rightarrow \quad {\bf r}(t)={\bf r}(0)\, e^t={\bf r}_0\, e^t \\ \Rightarrow {\bf v}(t)={\bf a}(t)={\bf r}_0\, e^t Es fácil ver que la trayectoria del movimiento es una semilínea contiene \bf r_0 .

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