Intento comprender la validez de esta afirmación y probarla:
si $E \subset \mathbb R^n$ es compacto, entonces $\forall \epsilon >0$ existe una cobertura finita $E \subset \cup_{j=1}^{m} Q_j$ tal que $\sum_{j=1}^{m}v(Q_j) < \epsilon$
Pero no haría $E$ ¿Un conjunto nulo? ¿No es esa la definición de un conjunto que tiene medida cero?
Pero por ejemplo, $[0,1] \subset \mathbb R$ es compacto, pero no es de medida cero. ¿Esta afirmación es cierta?
Como se ha señalado en los comentarios, su afirmación es errónea. Si $E$ es compacto, lo único que se puede decir es que para cualquier $\epsilon >0$ puede cubrir $E$ con una familia finita de conjuntos tal que cada uno de ellos tiene medida menor que $\epsilon$ .
Obsérvese que la cardinalidad de la cobertura depende en realidad de $\epsilon$ . Por lo tanto, no se puede concluir que la medida de $E$ es cero.
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