Conjunto demostrativo de polinomios de grado inferior a $n$ está cerrado

Question

$P_n$ es un subespacio de $C[0,1]$ donde la norma se define como $\|f-g\| = \sup |f-g|$ donde $x$ se limita a $[0,1]$ . Además los coeficientes son reales restringidos al dominio $[0,1]$ . ¿Cómo se puede demostrar que este subespacio es cerrado? Sé que tengo que demostrar que todos sus puntos límite están también en $P_n$ .

Answer 1

Se podría demostrar que CUALQUIER subespacio lineal de dimensión finita de $C[0, 1]$ está cerrado.