Notación matemática para el máximo de un conjunto de valores de una función

Question

Tengo una pregunta sobre la notación correcta del siguiente ejemplo (simplificado):

Quiero expresar que tengo un valor alfa, que es el máximo de un conjunto de n valores. Cada valor del conjunto es el resultado de una función $f(x)$ y el rango de $x$ está entre $1$ y $n$ .

Así que algo como

$$\alpha = \max(\{f(x) : x = 1,\ldots,n\}).$$

¿Es esta una notación adecuada? Si no es así, ¿cómo podría expresarlo correctamente? Hace demasiado tiempo que estudié este tipo de cosas como para convencerme de que lo estoy escribiendo bien.

Answer 1

Tu notación parece estar bien. También podría utilizar la forma más informal $\alpha = \max(\{f(x_1),\ldots,f(x_n)\})$ o incluso $\alpha = \max(f(x_1),\ldots,f(x_n))$ .

Por último, se podría decir que $\alpha$ es el valor máximo (o maximal) entre $f(x_1),\ldots,f(x_n)$ o que $\alpha$ es el valor máximo (o maximal) alcanzado por $f$ en los puntos $x_1,\ldots,x_n$ .

Answer 2

Según Wikipedia no necesitas las comas: $$\alpha = \max \{ f(x) : x = 1 .. n \}$$ Alternativamente: $$\alpha = \max \{ f(x) : x \in \mathbb{Z} \land 1 \leq x \leq n \}$$

Answer 3

La notación más concisa para esto es simplemente

$$\max f[n]$$

donde $f[A]$ es el imagen de $A$ en $f$ y $n = \{m \mid m < n\}$ es el definición ordinal de números (suponiendo que se empiece por el 0 en lugar del 1).