Multiplicaciones por matrices unimodulares

Question

Siento que esto debe tener una respuesta obvia, pero mis conocimientos de aritmética de números enteros son limitados.

Dada una matriz (entera) $A$ de dimensión $m \times n$ y una matriz unimodular $U_l$ de dimensión $m \times m$ ¿existe siempre una matriz unimodular $U_r$ de dimensión $n \times n$ tal que $U_l \cdot A$ = $A \cdot U_r$ ?

Si es así, ¿cuál es una forma eficiente de calcular $U_r$ de $U_l$ (o al revés) ?

Answer 1

No. Si $n=1$ y $m\ne1$ entonces $AU_r=\pm A$ mientras que $U_lA$ no es necesariamente $\pm A$ .