Una cuestión teórica sobre los factoriales fraccionarios

Question

Muy necesitado de ayuda para interpretar esto si alguien está disponible.. ¡Gracias!

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Los factoriales fraccionarios que incluyen muchos factores pueden tener a veces un número sorprendentemente bajo de condiciones experimentales que necesitan ser ejecutadas. Un diseño con 15 factores (todos ellos de dos niveles) en un factorial completo necesitaría 32.768 combinaciones factoriales, lo que requeriría decenas de miles de sujetos. Sin embargo, se puede ejecutar una fracción de 1/2048 del diseño con sólo 16 condiciones. Sin embargo, esta ganancia de eficiencia tiene una contrapartida. ¿Qué supuestos adicionales son necesarios para interpretar el resultado de los diseños fraccionados? Nota: no tiene que derivar la estructura de aliasing para este ejemplo específico, sino simplemente comentar en general el compromiso de los factoriales fraccionarios.

Answer 1

Puede leer los supuestos adicionales de la estructura de alias. Para su ejemplo a $\mathbf{2}^{15}$ necesidades de diseño, como ha dicho, $32768$ experimentales, pero con eso se puede estimar incluso la interacción completa de 15 factores. Estas interacciones de muchos factores rara vez son interpretables, y si se limita a los efectos principales y a las interacciones de dos factores, el número total de parámetros que hay que estimar es $1+15+\binom{15}{2}=1+15+105=121$ parámetros, que se pueden acomodar con un $\mathbf{2}^{15-8}$ diseño.

Pero hay muchas maneras de elegir tal diseño, se necesita el concepto de resolución del diseño, véase Intuición a la Resolución de un diseño factorial fraccionado . Puede encontrar una resolución V $\mathbf{2}^{15-8}$ -diseño, si son demasiadas observaciones, y se puede aceptar que se aliasen algunas interacciones de dos factores, se puede encontrar un diseño IV de menor resolución. Lo que tiene que decidir es para qué efectos principales e interacciones necesita realmente estimaciones sin alias, y cuáles puede ignorar. También podría ser prudente replicar el diseño dos veces (en dos bloques) para admitir una estimación de la varianza del error puro. Consulte el post enlazado para ver las referencias.