Distribución de Poisson, definiendo lambda

Question

Actualmente estoy trabajando en el siguiente ejercicio:

El número de golpes, X, por partido de béisbol, tiene una distribución de Poisson. Si la probabilidad de un juego sin hits es $\frac13$ ¿Cuál es la probabilidad de tener 2 o más aciertos en el juego especificado?

Si he entendido bien la lambda representa el número medio de cambios que podemos esperar en un tiempo determinado (por ejemplo).

En este caso particular, estoy pensando en como $\lambda = \frac{(2x)}{3}$

¿es correcto? ¿Existe alguna fórmula para averiguar dicha variable sin mucho problema ni pensar? Gracias.

Answer 1

Si $X$ tiene una distribución de Poisson con parámetro $\lambda$ entonces para todos los enteros no negativos $k$ , $\mathbb P(X=k) = e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}$ . Se da que $\mathbb P(X=0)=1/3$ (se escribe como $13$ pero eso no puede ser una probabilidad, así que lo leeré como $1/3$ ), y por tanto $$ \mathbb P(X=0) = 1/3 = e^{-\lambda}. $$ Tomando el logaritmo de ambos lados se obtiene $-\lambda = \log\frac13$ y por lo tanto $\lambda = \log 3$ . De ello se desprende que \begin{align} \mathbb P(X\geqslant 2) &= 1 - (\mathbb P(X=0)+\mathbb P(X=1))\\ &= 1 - e^{-\lambda}(1 + \lambda)\\ &= 1 - e^{-\log 3}(1+\log 3)\\ &= 1 - \frac13(1+\log 3)\approx 0.3004626. \end{align}

Answer 2

Observa que tienes dos casos cuando lambda es igual a dos o igual a tres. A partir de ahí, tienes dos casos supongo que