¿Es necesario un sistema cuántico si queremos generar una secuencia aleatoria verdadera? El marco matemático utilizado para la mecánica clásica no implica ningún valor aleatorio. Pero el marco matemático de la mecánica cuántica implica la aleatoriedad por definición. ¿Podemos argumentar basándonos en esta información que un verdadero generador de números aleatorios debe utilizar la mecánica cuántica? Si alguien afirma que tiene un verdadero generador de números aleatorios y no demuestra que está explotando la mecánica cuántica, ¿puedo descartar la afirmación sobre la base de que no está utilizando la mecánica cuántica?
Respuestas
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Los sistemas caóticos clásicos pueden utilizarse para generar números aleatorios. En concreto, si un sistema es caótico, tendrá un exponente de Lyapunov positivo y, por tanto, será imprevisible. Aunque la mecánica clásica es determinista, no es posible conocer las condiciones iniciales con una precisión infinita. Por tanto, no es posible predecir el estado futuro de un sistema caótico. Si el estado futuro no puede predecirse por ningún medio, entonces es aleatorio. Habría que hacer un estudio del sistema concreto para determinar la velocidad a la que se produce la aleatoriedad, y la mejor manera de extraerla, pero se puede hacer. Los sistemas caóticos están a nuestro alrededor (el clima, las turbulencias, diversos circuitos electrónicos, etc.)
Sin embargo, en un sentido práctico, no es posible hacer cualquier cosa sin la mecánica cuántica ya que vives en un mundo cuántico. En otras palabras, cualquier cosa que construyas en este mundo físico será, en el fondo, mecánica cuántica.
Ahora, con la mecánica cuántica hay algo muy bonito que se puede hacer. De hecho, es posible construir un generador de números aleatorios en el que los números producidos sean certificablemente aleatorios, incluso si no confías en el hardware (digamos que el hardware fue construido por tu adversario). Para más información sobre esto, busca "Certifiable quantum dice" de Umesh Vazirani (que no he leído).
Dala
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Ayuda a revisar Conferencia de Sidney Coleman sobre la Mecánica Cuántica en tu cara a partir del minuto 52:00 y más concretamente después del minuto 55:00. Allí habla de la dificultad de determinar la aleatoriedad de las secuencias. En particular, no es posible determinar si una secuencia finita es aleatoria en la teoría clásica, sólo podemos considerar realmente las secuencias infinitas para las pruebas de aleatoriedad.
Así que una prueba de aleatoriedad buscaría ver si el valor de la suma $\sigma$ sumas a $0$ en $\infty$ .
$$ \lim_{N\to\infty} \bar{\sigma}^N = \lim_{N\to\infty}\dfrac{1}{N}\sum_{r=1}^N \sigma_r = 0$$
así como ver si las correlaciones no están presentes en largas cadenas de datos.
$$ \lim_{N\to\infty} \bar{\sigma}^{N,a} = \lim_{N\to\infty}\dfrac{1}{N}\sum_{r=1}^N \sigma_r \sigma_{r+a}= 0$$ para todos los a
$$ \lim_{N\to\infty} \bar{\sigma}^{N,a,b} = \lim_{N\to\infty}\dfrac{1}{N}\sum_{r=1}^N \sigma_r \sigma_{r+a} \sigma_{r+b}= 0$$ para todo a,b etc.
Esta situación puede explicarse en la mecánica cuántica preguntando si una determinada secuencia de información puede verse como un estado propio de un operador con valor propio cero.
$$ \lim_{N\to\infty} \bar{\sigma_z}^N = \lim_{N\to\infty}\dfrac{1}{N}\sum_{r=1}^N \sigma_z^{(r)} = 0$$
La derivación es:
$$\| \bar{\sigma_z}^N | \psi \rangle \|^2 = \dfrac{1}{N^2} \langle\psi| \sum_{r,s}^N \sigma_z^{(r)}\sigma_z^{(s)}| \psi\rangle$$
$$\langle\psi| \sigma_z^{(r)}\sigma_z^{(s)}| \psi\rangle = \delta^{rs}$$
$$\therefore \lim_{N\to\infty} \| \bar{\sigma_z}^N | \psi \rangle \|^2 =\lim_{N\to\infty} \dfrac{1}{N^2}N=0 $$
que es definitivamente un cálculo determinista y una secuencia aleatoria.
Es decir, la secuencia es aleatoria, pero el medio para obtenerla es determinista. La propia mecánica cuántica es una teoría determinista, pero la secuencia aleatoria puede transformarse en un observable dentro del marco de la teoría.
ACTUALIZACIÓN
Para responder a una crítica de que la pregunta no fue respondida completamente.
¿Es necesario un sistema cuántico si queremos generar una secuencia aleatoria verdadera?
Esto depende en cierto modo de si uno cree que hay una explicación cuántica detrás de todos los fenómenos naturales. Lo que sí sabemos es que un la verdadera secuencia de números aleatorios no se puede generar con un ordenador digital . Los ordenadores sólo pueden generar números pseudoaleatorios que se producen de forma determinista a través de algún algoritmo (con la excepción de la posibilidad de que se pueda construir algún tipo de circuito analógico como una minilámpara de lava y luego tomar números aleatorios de ese objeto y digitalizarlos, sin que el usuario lo sepa).
¿Podemos argumentar basándonos en esta información que un verdadero generador de números aleatorios debe utilizar la mecánica cuántica?
Como ya se ha explicado, la mecánica cuántica es determinista, pero las secuencias aleatorias pueden entenderse como observables dentro de la teoría. Si se toma una cierta cantidad de un material radiactivo y se rodea con algunos sensores de detección, la secuencia particular de emisiones detectadas sería de naturaleza aleatoria.
Si alguien afirma que tiene un verdadero generador de números aleatorios y no demuestra que está explotando la mecánica cuántica, ¿puedo descartar la afirmación sobre la base de que no está utilizando la mecánica cuántica?
A nivel fundamental, la respuesta es sí. En principio, todos los procesos que hemos visto hasta ahora pueden describirse mediante la mecánica cuántica (aunque no siempre sea conveniente hacerlo). Sin embargo, hay que tener cuidado al distinguir las palabras aleatoriedad e imprevisibilidad . En un sistema determinista clásico, como la mecánica clásica, por definición el azar no existe. Por lo tanto, no tiene sentido hablar de aleatoriedad en un sistema determinista. Una vez más, la mecánica cuántica evita este problema particular haciendo que los estados sean indeterminados antes de la observación. Sin embargo, algunos defensores de el superdeterminismo argumentará Incluso la mecánica cuántica es fundamentalmente determinista y cada resultado sigue siendo, en última instancia, el resultado de un "conspiración" . Este es posiblemente una posición absurda ya que es en cierto sentido tautológico .
Es útil pensar en términos de Aleatoriedad algorítmica (aleatoriedad de Martin-Lof), que puede entenderse de forma más sencilla en términos de Complejidad de Kolmogorov donde una cadena de dígitos binarios se considera algorítmicamente aleatoria si es incompresible. Una ecuación que puede generar una cadena de números pseudoaleatorios se considera intuitivamente como una compresión de esa cadena, lo que nos remite al argumento de que los ordenadores digitales sólo pueden generar números pseudoaleatorios.
El enfoque de Sidney Coleman, como se ha comentado anteriormente, es mostrar que podemos hablar con sensatez de resultados aleatorios y procesos deterministas y seguir siendo coherentes con la mecánica cuántica. En este sentido, la mecánica cuántica es superior al determinismo clásico puro, que excluye de hecho cualquier posibilidad de aleatoriedad real.
JRT
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Si crees en decoherencia entonces la aleatoriedad es sólo aparente y no real. Surge de la interacción con el enorme número de grados de libertad del entorno. Así que la mecánica cuántica no puede (por sí misma) producir un verdadero generador de números aleatorios.
