Me refiero al hecho de que tiene espín entero, pero función de onda antisimétrica. ¿Cómo es esto posible?
Respuesta
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Bueno, $1/2\otimes1/2=0\oplus1$ por lo que un sistema con dos fermiones tiene espín entero. Pero sigue siendo un sistema de dos fermiones, y por tanto su función de onda debe ser antisimétrica, como es habitual. Esto no es específico de los pares de Cooper, sino que es básico en la Mecánica Cuántica... [qué es específico de los pares de Cooper es que su tamaño es $\gg a_0$ lo que significa que están altamente deslocalizados; esto a su vez significa que tienen estadísticas mixtas: tienen espín entero y sin embargo no son bosones].
La función de onda de cualquier sistema de cualquier número de fermiones debe ser antisimétrico (y éste es uno de los postulados de la QM). La antisimetría de la función de onda es total función de onda, es decir, función de onda de espacio y función de onda de espín; puede tener simetría $\psi(r_1,r_2)$ y antisimétrico $\psi(s_1,s_2)$ o viceversa. Si escribe $q=(\boldsymbol r,s)$ entonces la función de onda del par es $$ \psi(q_1,q_2)=\color{red}-\psi(q_2,q_1) $$
Si $\psi(q_1,q_2)=\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_1,\boldsymbol r_2)\psi_\mathrm{spin}(s_1,s_2)$ Entonces hay dos posibilidades: $$ \begin{cases}\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_1,\boldsymbol r_2)=+\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_2,\boldsymbol r_1)\\ \psi_\mathrm{spin}(\boldsymbol s_1,\boldsymbol s_2)=-\psi_\mathrm{spin}(\boldsymbol s_2,\boldsymbol s_1) \end{cases}\qquad\text{singlet} $$ o $$ \begin{cases}\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_1,\boldsymbol r_2)=-\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_2,\boldsymbol r_1)\\ \psi_\mathrm{spin}(\boldsymbol s_1,\boldsymbol s_2)=+\psi_\mathrm{spin}(\boldsymbol s_2,\boldsymbol s_1) \end{cases}\qquad\text{triplet} $$
En algunos casos, el estado básico es un singlete y en otros es un triplete. Resulta que los pares de Cooper son un singlete.
Para más detalles, consulte este puesto de SE o este artículo (DOI: 10.1002/pssb.200461754).
