Los problemas clásicos de construcción con regla y compás, es decir, la cuadratura del círculo, la concepción de un algoritmo de trisección para un ángulo genérico, la duplicación del cubo, ¿se responden efectivamente en positivo, se debe marcar la regla? Porque, una regla marcada marca longitudes construibles a lo largo de ella, y el compás ya podría dibujar arcos de radio construible, ¿no es así? No veo por qué las reglas marcadas son una ventaja. Las fuentes que lo afirman aparentemente lo convierten en un hecho muy obvio.
Respuesta
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Tradicionalmente una "regla marcada" tiene exactamente dos marcas en ella, a una distancia que podemos elegir llamar $1$ . Se supone que las marcas de la regla te permiten hacer lo siguiente
Dado un punto $A$ y líneas $l$ , $m$ construya una línea que pase por $A$ tal que sus intersecciones con $l$ y $m$ son exactamente $1$ unidad aparte.
Para ello, imagine que desliza un marca en la regla a lo largo de la línea $l$ con una mano mientras mantiene la regla ajustada a un pasador en el punto $A$ con la otra mano. Cuando vea el otros marca la línea de paso $m$ Detente y traza una línea a lo largo de la regla.
En las variantes de esta tarea, el papel de $l$ y/o $m$ puede ser interpretado por arcos circulares.
Esto se conoce como construcción de neusis Y es lo que no se puede hacer en general con una regla no marcada. No es el hecho de que tus dos puntos de intersección estén a una distancia conocida, sino el hecho de que puedes elegir ambos intersección a la vez tal que la línea resultante pasa por $A$ .
Con una regla marcada y neusis, se pueden trisecar ángulos y doblar cubos (o en general extraer raíces cúbicas), pero los puntos construibles seguirán teniendo todos algebraico coordenadas, por lo que no puede cuadrar el círculo de esa manera.
