¿Todo lo que se puede escribir en matemáticas (que tenga sentido matemático) es una expresión? Si no, ¿cuáles serían ejemplos de no expresiones? ¿Y todas las expresiones estarían compuestas por expresiones propiamente dichas?
Además, ¿los operadores (como el operador diferencial) son en sí mismos expresiones?
Según el Merriam-Webster's Collegiate Dictionary, en matemáticas, una expresión es "un símbolo matemático o lógico o una combinación significativa de símbolos". Así, $a$ , $+$ , $a+b$ y $a+b=c$ son expresiones, mientras que $+\!=$ y $==$ no lo son. Si un fragmento arbitrario de una expresión con sentido, como $=c$ , sigue siendo necesariamente una expresión es dudosa. Me inclino a pensar que no, pero estaría de acuerdo con la afirmación de que todas las expresiones están compuestas a su vez por expresiones, hasta el nivel (atómico) de los símbolos individuales.
No, los operadores no son expresiones. Para mí, una expresión es un enunciado (como una frase es un enunciado). Es algo a lo que se le puede asignar un valor de verdad. Si no puedes asignarle un valor de verdad (es decir, decir que es verdadero o falso) entonces no es una expresión.
Los operadores, los símbolos lógicos, etc., actúan como conjunciones y signos de puntuación que facilitan la lectura de las frases y enmarcan el contexto.
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