Resolver $\operatorname{ctg} x=x/b$

Question

No tengo problemas para encontrar la primera solución (ambos: $b \to 0$ y $b \to \infty$ ). Mis soluciones sobre las fotos. Me quedé atascado tratando de encontrar la solución cuando $x \to \infty$ . Como pienso, la solución para $x$ tendrá $n$ en la fórmula. No tengo ni idea de cómo hacer esta parte.

Hice todos los cálculos difíciles usando wolfram mathematica.

Answer 1

Pruebe a sustituir $x$ por $x+n\pi$ en la fórmula, por lo que

$$ \frac{b}{x} = \tan x $$

se convierte en

$$ \frac{b}{x+n\pi} = \tan(x+n\pi) = \tan x. $$

Entonces sigue siendo cierto en esta nueva ecuación que $x \to 0$ como $b \to 0$ y $x \to \pi/2$ como $b \to \infty$ Así que puedes usar el mismo método que usaste para encontrar la primera solución.