Creo que puedes estar mezclando las reacciones de eliminación E1 y E2. En el primer caso, la reacción procede primero por la formación de un carbocatión a partir del haluro de alquilo y luego una extracción de protones. En este caso, el orden de reactividad es efectivamente 3^>2^>1^ como tal es el orden de la estabilidad del carbocation - para que la reacción E1 proceda el carbocation debe ser formado.
Pero la situación es completamente diferente en una eliminación de E2. En este caso el mecanismo es la abstracción del protón que se orienta anti al haluro con la formación simultánea del doble enlace y el haluro dejando la molécula como anión. Esto significa que en este caso la estabilidad del carbocation no juega ningún papel y el factor significativo son las consideraciones estéricas. Si los átomos de carbono que rodean al haluro dificultan el acceso de la base al anti protón, entonces es menos probable que la reacción proceda a través de Mecanismo E2.
Pero hay que tener en cuenta que, por lo general, tanto la eliminación de E1 como la de E2 pueden tener lugar y, debido a ello, los haluros terciarios se eliminarían más fácilmente que los haluros primarios, pero no a través de Mecanismo E2.
Más detalles sobre el mecanismo del E2, con fotos: Dominio de la química orgánica