Dirección de la fuerza normal del palo sobre la caja

Question

¿Cuál es la dirección de la fuerza normal sobre el palo en este caso, suponiendo la gravedad? ¿Está en ángulo recto con el palo? ¿O es hacia arriba? ¿O es imposible de determinar?

Answer 1

Normal es un sinónimo de perpendicular .

La fuerza normal es como la muestras, perpendicular al objeto inclinado. La gravedad es una fuerza separada que tiene un agente diferente (la tierra) y no juega ningún papel en la determinación de la dirección de la fuerza normal. La fricción es paralela a la superficie y no es una fuerza normal.

Answer 2

Creo que el problema no es el palo, es el borde de la caja . En una caja ideal, el borde cambia de dirección de forma discontinua: un lado es vertical y el otro es horizontal. Entonces, ¿cómo puede la normal a la superficie de la caja en un borde ser otra cosa que horizontal o vertical?

Para una caja real los bordes no pueden cambiar de dirección de forma discontinua. Si miramos en una escala lo suficientemente pequeña una arista cambia de dirección gradualmente, y puede ser aproximada por una sección de una curva continua, como un círculo. Entonces es fácil identificar un punto de contacto en el que las superficies del palo y de la caja son paralelas, y una dirección común que es normal a ambos.

Sin embargo, una superficie que cambia continuamente es en realidad otra idealización. A escala microscópica, la mayoría de las superficies de contacto reales son irregulares y se deforman en respuesta a las fuerzas que se ejercen entre ellas. El resultado es que hay muchos puntos de contacto individuales en diferentes ángulos, y muchas fuerzas de contacto diferentes. La fuerza de contacto macroscópica es la suma de todas ellas, y su resolución en componentes paralelos y perpendiculares es una comodidad para el análisis matemático de la situación.

Answer 3

Hay tres escenarios aquí. Primero consideremos las ecuaciones de movimiento

1. sin fricción - La fuerza de contacto es normal al contacto (dirección $\hat{n}$ ) solamente. El cuerpo se deslizará a lo largo del plano de contacto (dirección $\hat{e}$ ). La magnitud de la fuerza de contacto es que no hay movimiento del punto de contacto a lo largo de la dirección normal.

2. deslizamiento, baja fricción - La fuerza de contacto tiene dos componentes. Uno es el mismo que el anterior a lo largo de $\hat{n}$ y una es de fricción a lo largo de $\hat{e}$ . La relación entre ambos es $F = \mu_{\rm kin}\, N$ .

3. adherencia, alta fricción - De nuevo hay dos componentes a lo largo de $\hat{n}$ y $\hat{e}$ pero ahora la fricción se encuentra de tal manera que no hay movimiento a lo largo del plano de contacto también.

Mirando las matemáticas, si el punto de contacto es una distancia $c$ desde el centro de masa del palo se tienen las siguientes ecuaciones de movimiento (en el centro de masa)

$$\begin{align} m \ddot{x} & = F \cos\theta - N \sin\theta \\ m \ddot{y} & = F \sin \theta + N \cos \theta - m g \\ I \ddot{\theta} & = c N \end{align} $$

_{Donde $I$ es el momento de inercia de la masa del palo. Se puede aproximar como $I = \frac{m}{12} \ell^2$}

La condición necesaria para resolver la normal de contacto $N$ es

$$ \ddot{y} \cos\theta - \ddot{x} \sin\theta + c \ddot{\theta} = 0 $$

$$ \boxed{ N = \frac{g \cos \theta}{\frac{1}{m} + \frac{c^2}{I} } } $$

Los tres escenarios tienen las siguientes condiciones

1. sin fricción - $F=0$
2. baja fricción - $F = \mu_{\rm kin}\, N$
3. alta fricción - $F = m g \sin \theta$

Desde $N$ y $F$ están ahora completamente definidas, utilízalas en las ecuaciones de movimiento para averiguar cómo va a responder el palo.