¿Utilizando la fórmula de distancia para encontrar la pendiente, alguna razón para usar la ecuación final?

Question

Así, hoy se me fue la observación de una clase que voy a ser un TA para este semestre y el profesor empezó a hablar de la fórmula de la distancia $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Bien, mi mente vagó un poco y me puse a pensar acerca de la pendiente. Eso es cuando me di cuenta, con un poco de álgebra podemos convertir la fórmula de la distancia en una representación de la pendiente.

$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

$$d^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2$$

$$\left(\frac{d}{x_2-x_1}\right)^2=1+\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)^2$$ $$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\sqrt{\left(\frac{d}{x_2-x_1}\right)^2-1}$$

Me preguntaba si alguien sabe de alguna razón práctica para el uso de este, o si es completamente inútil. Mi primera impresión es que no tiene sentido, a menos que se les de a pie y dos a $x$ valores y pidió hallar la pendiente. Pero excepto el muy improbable caso, no puedo pensar en una razón.

Answer 1

Podría ser útil si usted tenía la longitud de la hipotenusa (d o la longitud del segmento de línea) y la distancia que cubre el segmento en el eje x $(x_2 - x_1)$ y quería encontrar la pendiente positiva.

Ej.: Tiene un segmento que es de 5 unidades de largo y cubre 4 unidades en el eje x. Utilizando su ecuación, la pendiente positiva de la línea sería $\frac{3}{4}$.