Expresar una integral exponencial en forma hipergeométrica

Question

Soy nuevo en la función hipergeométrica. Estoy tratando de expresar esto:

$$\int_{0}^{\infty}e^{-ax^k+bx}dx$$

en forma hipergeométrica. He leído alguna referencia, pero no consigo como afrontar esta. ¡¡gracias por su ayuda!!

Answer 1

Traté de ampliar $e^{-ax^b}$ primero, y finalmente obtengo una respuesta como

$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{-a^n}{n!} \left(b\right)^{-nk-1}\Gamma(nk+1)$ .

esta respuesta está bien para k <1.