¿Qué significa el concepto de "electrón libre" en el contexto de la teoría de bandas?

Question

A menudo, cuando la conductividad se explica a través de la teoría de bandas, el término "libre" tiende a aparecer. Por ejemplo, a menudo me encuentro con descripciones de la banda de valencia como un conjunto de estados con el máximo nivel de llenado ocupados por electrones ligados a sus átomos específicos; elevarlos a la banda de conducción supuestamente los "libera" para que puedan moverse libremente en el metal, permitiéndoles así contribuir a una corriente cuando se aplica un campo eléctrico. De hecho, en mi libro de introducción a la física del estado sólido, el electrón adicional aportado por un donante en un semiconductor dopado se denomina "débilmente ligado" al ión donante, y requiere un empujón hacia la banda de conducción para liberarse y convertirse en portador de carga.

Al mismo tiempo, también me dieron a entender que los electrones de una banda de valencia no contribuyen a una corriente cuando hay un campo eléctrico, porque sus respectivas velocidades se equilibran perfectamente; no hay velocidad neta y, por tanto, no hay movimiento neto. Elevar un electrón a la banda de conducción significa esencialmente crear un agujero en la banda de valencia para que los electrones puedan ahora redistribuirse (en el espacio k) y lograr así una velocidad neta no nula.

Pero según esta última afirmación, los electrones de la banda de valencia deberían contribuir a una corriente a través del metal cuando se aplica un campo eléctrico.

A) ¿Cómo pueden entonces los electrones de la banda de valencia estar ligados a un átomo concreto, como afirma la primera afirmación, si son capaces de actuar simultáneamente como portadores de carga? Además, ¿cómo es posible que el electrón donante, que ocupa un estado energético por encima de la banda de valencia, esté "débilmente ligado" al átomo donante, cuando los electrones de abajo no lo están?

B) Supongamos que aumentamos la temperatura lo suficiente (sin que el metal se desintegre de alguna manera) para que algunos electrones, incluso de la banda más baja, se vayan a bandas de mayor energía. ¿Los agujeros que se quedan en esta banda más baja significarán también que los electrones restantes en esta banda pueden llevar carga, de forma similar a como los electrones de la banda de valencia con agujeros podían llevar carga?

Agradeceré cualquier cosa que pueda ayudarme a aclarar este lío.

Answer 1

Un electrón libre es, a grandes rasgos, un electrón cuya función de onda está deslocalizada en la red. Lo que significa que hay una probabilidad no despreciable de encontrar el electrón en cualquier punto de la red (átomo) en el cristal (metal). En cambio, la función de onda de un electrón en el núcleo está más o menos localizada en el átomo, lo que significa que la probabilidad de encontrarlo en un átomo vecino es muy despreciable. La deslocalización de un electrón se debe a que hay un continuo de posibles niveles de energía en los que puede existir el electrón y si el nivel de energía tiene una energía mayor que la energía de enlace del electrón con el átomo está "libre". Este es el caso de los metales. La temperatura proporciona energía para que los electrones transiten por los niveles de energía y una vez que adquiere una energía mayor que la energía de enlace, es "libre". Hay que tener en cuenta que mientras el electrón esté ligado al átomo, no hay conducción. Esto se debe a que está localizado en el átomo. Por tanto, los electrones externos tampoco pueden entrar en el sistema. Pero una vez que el electrón está libre, los electrones externos pueden entrar en el sistema.

Adenda: En el espacio k, inicialmente los estados se encuentran en un estado de tierra. Es decir, el estado de menor energía en el que estarían respetando el principio de exclusión. Piensa que tienes N electrones y muchos estados posibles. Ahora hay que llenarlos de manera que la energía total sea la más baja con la restricción de que ningún estado tenga más de 2 electrones (uno para el espín superior y otro para el inferior). Estos estados permitidos son discretos. Esto significa que tienen un espacio finito entre ellos en el espacio k. Pero a energías más altas, la distancia entre los estados subsiguientes disminuye y puede ser aproximada por un continuo. Además, en un cristal, el límite del continuo se alcanza a energías comparativamente más bajas (solapamiento de orbitales electrónicos vecinos). Mientras el electrón no sea promovido a uno de estos estados, no conduce. Además, el hecho de que un átomo acepte un agujero equivale a que un electrón del mismo átomo salte al lugar donde antes estaba el agujero, que es lo que ocurre físicamente. Esto sólo puede ocurrir si la atracción del agujero (ausencia de electrón) atrae al electrón vecino con más fuerza que la que ejerce su núcleo. Piensa que a cada uno de los electrones se le da un sitio en el espacio k y luego se reordenan los electrones. El número de electrones sigue siendo el mismo y siempre intentan minimizar la energía total. Ahora bien, sin ninguna energía externa, todos estarán en el estado de menor energía y no existirán electrones libres. Ahora bien, si se proporciona energía externa, los electrones tienden a utilizar esa energía para pasar a estados superiores. Y solo cuando pasan con éxito a otro estado, se crea una vacante en su sitio anterior a la que ahora pueden saltar otros. Esta vacante no existía antes. Por lo tanto, no hay conducción.