Coeficiente de $x^9$ en $(1+x)\cdot (1+x^2)\cdot (1+x^3)\cdots(1+x^9)$

Question

El coeficiente de $x^9$ en $(1+x)\cdot (1+x^2)\cdot (1+x^3)\cdots(1+x^9)$ es

Mi intento Sabemos que el coeficiente de $x^9$ ocurren (que es $ = 1$ ) cuando

multiplicar $x^0\cdot x^9$ y $x^1\cdot x^8$ y $x^2\cdot x^7$ y $x^3\cdot x^6$ y $x^4\cdot x^5$

Ahora no entendí Cómo puedo calcularlo bcz respuesta dada como $ = 8$

Ayúdenme, gracias

Answer 1

Esto es lo mismo que el número de formas de expresar $9$ como la suma de enteros positivos distintos $\le 9$ .

$9 = 9 = 8+1 = 7+2 = 6+3 = 6+2+1 = 5+4 = 5+3+1 = 4+3+2$

Así que hay ocho formas.