Hace poco vi un video numerófilo en youtube hablando de los números cíclicos. Me preguntaba si había un número $1/a$ , donde $a$ no era de primera, pero $1/a$ resultó ser un número cíclico.
O debe $a$ ¿siempre será primordial?
Respuesta
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De hecho, si quieres un número $\frac{1}{x}$ , donde $x$ es un número entero, para ser un número cíclico se necesita $x$ para ser primordial. De hecho, no puede ser cualquier número primo. Los números primos que generan estos números cíclicos tienen, de hecho, sus propios nombres especiales y se denominan primos reptantes completos. Estos números cíclicos están muy relacionados con los llamados repuntes (cuando se tiene un número entero formado por un solo dígito que se repite) que están relacionados con los primos especiales llamados primos de permutación (o primos absolutos), así como con los primos cíclicos.
Aunque es necesario que el número en el denominador sea primo, aún se desconoce si existe una cantidad infinita de estos números cíclicos. Pero la cuestión está relacionada con otro problema más profundo en Matemáticas llamado la constante de Artin.
