Es $\mathbb R^J$ normal en la topología de caja cuando $J$ es incontable?

Question

Pregunta:

Es $\mathbb R^J$ normal en la topología de caja cuando $J$ es incontable?

Lo sé. $\mathbb R^J$ no es normal en la topología del producto, véase "Prueba" de que $\mathbb{R}^J$ no es normal cuando $J$ es incontable ;

También sé $\mathbb R^{\omega}$ es normal en la topología de caja asumiendo la hipótesis del continuo, ver ¿Sigue siendo un problema abierto si $\mathbb R^{\omega}$ es normal en la topología de la caja? .

Esa es la motivación de este problema. Por desgracia, los dos teoremas anteriores no implican nada sobre la normalidad de $\mathbb R^J$ . Se agradecería cualquier pista.

Answer 1

Se sabe que el espacio $\square (\omega +1)^{\omega_1}$ no es normal. Este es un resultado sorprendente de B. Lawrence, 1996: Fallo de normalidad en el producto de caja de incontables líneas reales.