Estoy tratando de simular (integrar MonteCarlo) el siguiente escenario, ver el boceto de abajo (como precuela de una simulación algo mayor).
Supongamos un emisor L'Ambertian pequeño (puntual), es decir, la intensidad radiante se distribuye como coseno $I=I_0 cos(\theta)$ . En la distancia $d$ y coaxialmente, hay una abertura circular de anchura $a$ . ¿Cómo es la potencia total $\Phi$ transferido de la fuente al diafragma disminuye con la distancia? Sabemos que a grandes distancias debería obtenerse una ley cuadrática inversa $\Phi \propto 1/d^2$ .
Así es como he intentado codificar:
i) Generar N muestras (es decir, rayos, en realidad sólo sus ángulos de emisión) con la distribución $cos(\theta)$ . 
ii) Contar sólo las muestras/rayos que tengan un valor $\theta < \theta_{max} = \arctan(\frac{a}{2d})$
iii) Hazlo para todas las distancias y grafica las muestras contadas de ii) en función de la distancia, ver imagen abajo.
El problema; Sólo cuando elevo al cuadrado los valores de recuento obtengo una dependencia del cuadrado inverso. En realidad, incluso reproduce una expresión de libro de texto para pequeños $d$ .
Pregunta : Parece que mi croquis es sólo bidimensional, mientras que la ley del cuadrado de la inversión se refiere al espacio tridimensional. Pero, no puedo racionalizar por qué de repente tengo que elevar al cuadrado las cuentas. ¿Tengo que configurar el muestreo de manera diferente para obtener la dependencia correcta directamente? Agradecería que alguien me indicara (formalmente) de dónde viene este cuadrado.
Gracias.
