Pregunta sobre la demostración de que hay infinitos primos de la forma 4n+1

Question

Un número infinito de primos en la forma $4n+1$ prueba

He visto esta respuesta que dice Supongamos que n>1 es un número entero. Definimos N=(n!)^2+1. Supongamos que p es el menor divisor primo de N. Como N es impar, p no puede ser igual a 2. Está claro que p es mayor que n (si no, p1). "Si demostramos que p es de la forma 4k+1 entonces podemos repetir el procedimiento sustituyendo n por p y producimos una secuencia infinita de primos de la forma 4k+1".

Si p sustituye a n, entonces N=(p!)^2+1, entonces siempre podemos encontrar otro primo más pequeño p' de N tal que p'=4t+1? (así que pensé que el autor quería decir que N sería primo, pero supongo que no)

Answer 1

El autor se limitó a decir que "podemos repetir el procedimiento", pero no dijo que $N$ sería entonces primordial. Si repetimos el procedimiento, obtendremos un primo $p'\neq p$ . Y si lo repetimos de nuevo, obtenemos una prima $p''$ tal que $p''\neq p'$ y $p''\neq p$ . Y así sucesivamente

Answer 2

Queremos demostrar que hay infinitamente muchos tales $p$ . Esto se puede expresar como:

Para todos $n\in\Bbb N$ existe un $p$ con $p>n$ .

Como se ha explicado, el trabajo con $N=(n!)^2+1$ en la prueba garantiza $p>n$ .