Deja que $\Sigma$ sea una superficie orientada conectada compacta y $p:\tilde{\Sigma}\to\Sigma$ una cubierta regular finita.
Considere el conjunto $\Gamma$ de curvas cerradas simples en $\tilde{\Sigma}$ obtenidas como un componente conectado de $p^{-1}(\gamma)$ donde $\gamma$ es una curva simple en $\Sigma$.
Mi pregunta es: ¿es cierto que $\Gamma$ genera $H_1(\tilde{\Sigma},\mathbb{Z})$ y si no, podemos identificar el subespacio que genera?
