Si tenemos dos álgebras de Lie g y h sobre un campo k y si tenemos un homomorfismo del álgebra de Lie g→Derk(h) entonces podemos definir el producto semidirecto g⋉ como k -espacio lineal es sólo \mathfrak{g}\oplus\mathfrak{h} y el corchete de Lie viene dado por [(g_1,h_1),(g_2,h_2)]=([g_1,g_2],[h_1,h_2]+g_1\cdot h_2-g_2\cdot h_1).
Ahora tenemos las álgebras envolventes universales U(\mathfrak{g}) , U(\mathfrak{h}) y U(\mathfrak{g}\ltimes \mathfrak{h}) . \textbf{My question} es: ¿podríamos formar un producto semidirecto U(\mathfrak{g})\ltimes U(\mathfrak{h}) tal que U(\mathfrak{g})\ltimes U(\mathfrak{h})\cong U(\mathfrak{g}\ltimes \mathfrak{h})?