Completar la ayuda al cuadrado

Question

El libro de texto da esta ecuación:

${12x^2 + 24x -8x = 0}$ con una respuesta de ${x = 0}$ o ${x = -{4\over3}}$

Pero sospecho que debería ser ${12x^2 + 24x -8 = 0}$

Así que para resolver esto, primero aislaría los términos de la x en un lado de la ecuación sumando 8 a ambos lados:

${12x^2 + 24x = 8}$

Luego dividiría ambos lados por el coeficiente del ${x^2}$ o 12 en este caso que da:

${x^2 + 2x = {8\over12}}$

Luego divido el coeficiente de x entre 2 y elevo el resultado al cuadrado y lo sumo a ambos lados

${x^2 + 2x + 1 = {8\over12}}$

\=> ${(x + 1)^2 = {8\over12}}$

\=> ${x + 1 = \pm \sqrt{8\over12}}$

\=> ${x + 1 = \pm \sqrt{2\over3}}$

\=> ${x = - 1\pm \sqrt{2\over3}}$

He tomado un camino equivocado en algún lugar, no estoy seguro de cómo llegar a ${x = 0}$ o ${x = -{4\over3}}$ .

Answer 1

No, si se considera $12x^2 + 24x = 8$ , entonces considerando $x=0$ se obtiene $0=8$ Lo cual es claramente erróneo.

Considerando $12x^2 + 24x = 8x$ esto es lo mismo que $12x^2 + 16x = 0$ y desde aquí:

$$ x(12x + 16) = 0$$

Que se cumple si $x=0$ o $12 x = -16 \implies x = - \frac{4}{3}$

Answer 2

$12x^2+24x-8x=0\Rightarrow 12x^2+16x=0 \Rightarrow 3x^2+4x=0 \Rightarrow x(3x+4)=0$

Así que, $x=0$ o $x=- \frac 43$

Answer 3

Como han mencionado otros usuarios, la solución del libro de texto es correcta:

$$12x^{2}+24x-8x=0$$

$$4\Rightarrow 12x^{2}+16x=0$$

Factorización $4$ nos da $$4x(3x+4)=0$$

Nos quedamos con $2$ ecuaciones $$4x=0$$ o $$3x+4=0.$$

y resolviendo estas ecuaciones obtenemos $x=0$ o $x=-\frac{4}{3}$ .