Encontrar el vector normal al plano de proyección

Question

En el contexto de la proyección de la perspectiva. La distancia focal dada es $2.387$ La cámara está en $(0.0.0)$ mirando $-z$ dirección Un rectángulo se encuentra en un plano inclinado respecto al plano de la vista. También dado el punto proyectado en el plano de la vista es

$P_1=(0,2.8)$

$P_2=(1.8,5.1)$

$P_3=(0.9,6.7)$

$P_4=(-1,4.4)$

¿Cómo encontrar la normal al plano del mundo en el que se encuentra este rectángulo?

Mi idea es encontrar primero las coordenadas del mundo real de estos cuatro puntos utilizando la distancia focal, de causa, $z$ coord se pierde.

Sin embargo, creo que el $z$ La relación de coordenadas de estos cuatro puntos se puede encontrar utilizando este argumento de inclinación, por lo que se establece $\theta$ sea el ángulo entre el plano de la vista y el plano del mundo, de manera que todos los $z$ coord de $4$ Los puntos se pueden escribir en una relación.

Pero la cosa se complica bastante, sólo me pregunto si hay alguna forma fácil de hacerlo.

Answer 1

Si todo está bien y estos cuatro puntos se encuentran realmente en un plano sin estar en una misma línea, se pueden encontrar tres de ellos tales que, digamos, $\vec{P_1P_2}$ y $\vec{P_1P_3}$ no son colineales/paralelas/proporcionales.

Entonces el producto cruzado hará lo que tú quieras: $$ \vec{P_1P_2}\times \vec{P_1P_3}. $$