Problema de programación entera.

Question

No conozco el problema de programación entera. Estoy leyendo un artículo ( 1 más adelante) que hace la siguiente afirmación para el problema P1. Tengo dos preguntas sobre esta afirmación que publicaré después de publicar el problema del documento.

El problema (P1) es un problema de programación entera tridimensional cuyo espacio de soluciones es del tamaño de $2^{NM(K+2)}$ .

Mis preguntas son: 1. ¿Por qué el problema P1 es un problema 3D? P1 se da en la imagen con este post. 2. ¿Por qué el espacio de solución $2^{NM(K+2)}$ ? Entiendo que sin conocer N,M, o K nadie puede darme una respuesta sobre este espacio de soluciones. Pero quiero saber cómo es el tamaño del espacio de soluciones encontrado por los autores?

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Answer 1

1. Es un problema 3D porque $a_{nmk}$ tiene tres subíndices, por lo que $a\in \lbrace 0,1 \rbrace^{N\times M\times K}$ donde $N=|\mathcal{N}|$ etc.
2. Suponiendo que todo lo que no sea el $a$ variables es una constante, no sé de dónde sacan $2^{NM(K+2)}$ para el tamaño del espacio de solución. Ignorando (13c), el tamaño del espacio de soluciones sería $2^{NMK}$ . Suponiendo que (13c) se cumpla para todos los $m\in\mathcal{M}$ y $n\in\mathcal{N}$ (la presentación es matemáticamente descuidada), la parte factible del espacio de soluciones tendría un tamaño $K^{NM}$ . (Para cada combinación de $n$ y $m$ , tendrías $K$ formas de satisfacer (13c), y las opciones para una $n,m$ par sería independiente de las elecciones de otros pares).