Estoy intentando un ejercicio temprano de Altland Teoría de campos de la materia condensada . La acción del campo electromagnético viene dada por: $$S[A]=\int d^4x(c_1F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+c_2A_\mu j^\mu),$$ y quiero demostrar que el segundo término es invariante bajo una transformación gauge $A_\mu\to A_\mu + \partial_\mu \Gamma$ . Se insinúa que debo utilizar la integración por partes y la ecuación de continuidad $\partial_\mu j^\mu$ . Haciendo esto, puedo demostrar que: $$c_2\int d^4x(A_\mu+\partial_\mu\Gamma)j^\mu=c_2\int d^4x A_\mu j^\mu+c_2\int d^4x\partial_\mu(\Gamma j^\mu),$$ donde ahora debo demostrar que el segundo término del lado derecho es cero para demostrar la invariancia gauge. No estoy seguro de cómo demostrarlo, ¿cómo debo proceder? ¿Hay alguna condición de contorno que me falte?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
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Asumiendo la ecuación de continuidad $d_{\mu}J^{\mu}=0$ la simetría gauge es más precisamente una gauge cuasi-simetría lo que significa que la acción sólo es invariante hasta los términos de frontera.
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Parece relevante destacar que en los teoremas de Noether no se imponen condiciones de contorno. En cambio, las condiciones de contorno son necesarias para los principio de acción estacionaria . Este punto también se menciona en mi respuesta de Phys.SE aquí .
