Tengo el siguiente problema que estoy tratando de resolver por el método dual simplex:
$$min -6x_1-14x_2-13x_3$$ s.t $$0.5x_1+2x_2+x_3 \le 24$$ $$x_1+2x_2+4x_3 \le 60$$ $$x_1+x_2 \ge 40$$ $$x_1, x_2, x_3 \ge 0$$
Cambio las restricciones en la igualdad como: $$0.5x_1+2x_2+x_3+s_1 = 24$$ $$x_1+2x_2+4x_3+s_2 = 60$$ $$-x_1-x_2+s_3=-40$$ El problema es que en el cuadro inicial los costes reducidos son $-6, -14, -13, 0, 0, 0$ que violan la cláusula de no negatividad para los costes reducidos en el método simplex dual.
Del mismo modo, podría haber otro tipo de problemas con al menos 1 coste inicial reducido como negativo, como por ejemplo:
$$min x_1-8x_2$$ s.t $$x_1+x_2 \ge 1$$ $$-x_1+6x_2 \le 3$$ $$x_1 \le 2$$ $$x_1, x_2, x_3 \ge 0$$
De nuevo, cambio las restricciones por la igualdad como: $$-x_1-x_2+s_1 = -1$$ $$-x_1+6x_2+s_2 = 3$$ $$x_1+s_3= 2$$ Aquí mi costo inicial reducido es $(1, -8, 0, 0)$ . Si intento resolver las dos cuestiones anteriores sin tener en cuenta la negatividad de la reducción de costes, me detengo en alguna solución intermedia cuando mi $ B^{-1} b$ se convierte en $\ge 0$ que no es la solución óptima y mi vector reducido sigue sin ser $\ge 0$ . ¿Cómo debo proceder entonces con ese problema si mis costes reducidos son negativos?
