expectativa condicional e independencia.

Question

Dejemos que $X_1, X_2,Y_1, Y_2$ sean variables aleatorias y $F$ sea el campo del subsigma. Supongamos que $X_i$ es medible en $F$ , $Y_1$ y $Y_2$ son independientes dado $F$ . Entonces, ¿es esto cierto? $E(f(X_1,Y_1)g(X_2,Y_2)|F)=E(f(X_1,Y_1)|F)E(g(X_2,Y_2)|F)$