3 votos

¿Por qué la prueba de la existencia de la métrica de Riemann no se aplica a la pseudo métrica de Riemann?

Acabo de buscar la prueba en Wikipedia Existencia de la métrica de Riemann en una variedad suave pero no veo por qué esta prueba falló para la métrica pseudo-riemanniana, ¿podría alguien señalar por qué esto no es aplicable para la métrica pseudo-riemanniana?

5voto

Arctic Char Puntos 128

Falla incluso a nivel puntual: en el caso riemanniano, $$\tag{1} \sum_\beta \tau_\beta g_\beta$$ es siempre positiva definida ya que $g_\beta >0$ , $\tau _\beta \ge 0$ y $\tau_{\beta_0} >0$ para algunos $\beta_0$ . Pero si cada $g_\beta$ es sólo no degenerado, entonces (1) podría dar un tensor simétrico degenerado de dos.

Pregunta relacionada con la existencia de la métrica riemanniana de Puesdo: aquí

4voto

orangeskid Puntos 13528

Sólo un ejemplo: una suma de dos métricas de firma $(1,1)$ puede ser la métrica cero: $$\left(\begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix}\right)+ \left(\begin{matrix}-1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}\right)$$

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X