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¿Por qué la prueba de la existencia de la métrica de Riemann no se aplica a la pseudo métrica de Riemann?

Acabo de buscar la prueba en Wikipedia Existencia de la métrica de Riemann en una variedad suave pero no veo por qué esta prueba falló para la métrica pseudo-riemanniana, ¿podría alguien señalar por qué esto no es aplicable para la métrica pseudo-riemanniana?

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Arctic Char Puntos 128

Falla incluso a nivel puntual: en el caso riemanniano, βτβgβ es siempre positiva definida ya que gβ>0 , τβ0 y τβ0>0 para algunos β0 . Pero si cada gβ es sólo no degenerado, entonces (1) podría dar un tensor simétrico degenerado de dos.

Pregunta relacionada con la existencia de la métrica riemanniana de Puesdo: aquí

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orangeskid Puntos 13528

Sólo un ejemplo: una suma de dos métricas de firma (1,1) puede ser la métrica cero: (1001)+(1001)=(0000)

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