Acabo de buscar la prueba en Wikipedia Existencia de la métrica de Riemann en una variedad suave pero no veo por qué esta prueba falló para la métrica pseudo-riemanniana, ¿podría alguien señalar por qué esto no es aplicable para la métrica pseudo-riemanniana?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?Falla incluso a nivel puntual: en el caso riemanniano, $$\tag{1} \sum_\beta \tau_\beta g_\beta$$ es siempre positiva definida ya que $g_\beta >0$ , $\tau _\beta \ge 0$ y $\tau_{\beta_0} >0$ para algunos $\beta_0$ . Pero si cada $g_\beta$ es sólo no degenerado, entonces (1) podría dar un tensor simétrico degenerado de dos.
Pregunta relacionada con la existencia de la métrica riemanniana de Puesdo: aquí
orangeskid
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