La pregunta es: Si $|G|=30$ et $|Z(G)|=5$ ¿Cuál es la estructura de $G/Z(G)$ ?
No sé qué se entiende por "estructura" en la pregunta. Por favor, ayúdeme.
Gracias @Selva, por tu rápida solución. Ha sido de gran ayuda.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?$|G|=30$ , $|Z(G)|=5$ . $|G/Z(G)|=6$
Sabemos que todos los grupos de orden 6 son isomorfos a $S_3$ o $\mathbb{Z} /6\mathbb{Z}$ .
resultado bien conocido: Si $G/Z(G)$ es cíclico, entonces $G$ es abeliana.
Si $G/Z(G) \cong \mathbb{Z} /6\mathbb{Z} $ entonces $G$ es abeliano, lo cual es una contradicción con $|Z(G)|=5$ . Por lo tanto, $G/Z(G) \cong S_3$
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¿Cuál es el comportamiento de los elementos del grupo en la operación? En esencia, ¿cuál es el grupo común al que es isomorfo? Sabemos que todos los grupos de orden 6 son isomorfos a $S_3$ o $\mathbb Z / 6\mathbb Z$ y el teorema G-Z nos dice lo que ocurre si $G/Z(G)$ es isomorfo a $\mathbb Z / 6 \mathbb Z$ .
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Gracias @Nitin, por ayudarme.