Viscosidad del gas a alta presión y alta temperatura

Question

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Deseo modelar la viscosidad del gas nitrógeno en función de la presión y la temperatura O conocer una ecuación existente que modele la viscosidad del nitrógeno para el rango de presión y temperatura sobre el que estoy preguntando. Para mí, el modelado de la viscosidad puede lograrse por cualquier medio, ajustando la curva de los datos, utilizando los primeros principios, etc. En la industria del petróleo y el gas, la definición más común de HPHT es cuando la presión supera los 10.000 psi y la temperatura supera los 300F. He basado mi título en esta definición.

Mi conjunto de datos sobre la viscosidad del gas nitrógeno procede de NIST) .

Obtuve datos de viscosidad para un rango de temperatura de 289 - 589 K (60 - 600°F) y un rango de presión de 14.7 - 20,000 psia. A continuación se muestran los gráficos de isobaras e isotermas de los datos:

He buscado en Internet información que pueda hablar sobre los modelos de viscosidad de los gases basados en propiedades físicas y sus teorías subyacentes. Decidí hacer mi primer intento con el modelo proporcionado por el sitio web de Wikipedia utilizando la Fórmula de Sutherland.

Ya que la fórmula de Sutherland era sólo una función del gas y de la temperatura:

$$\mu =\mu_o \frac{T_o+C}{T+C}\left(\frac{T}{T_o}\right)^{32}$$

$$\lambda = \frac{\mu_o (T_o+C)}{T_o^{3/2}}$$

$$\mu = \lambda \frac{T^{3/2}}{T+C}$$

Supuse que la relación de Sutherland variaría linealmente con la presión como:

$$\mu = a + b \cdot \lambda \frac{T^{3/2}}{T+C} + cP$$

Utilizando la regresión lineal, resolví los parámetros a, b y c. Mis resultados fueron menos que satisfactorios. A continuación se muestra un gráfico de paridad de mis resultados.

Claramente mi suposición de que la relación de Sutherland variaría linealmente con la presión era incorrecta y/o mis matemáticas eran erróneas para la supuesta ecuación lineal: $$\mu = a + b \cdot \lambda \frac{T^{3/2}}{T+C} + cP$$

¿Qué opina y cómo debería plantearse este problema de forma crítica?

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Usando el artículo proporcionado por el usuario tpg2114 intenté calcular la viscosidad del nitrógeno para el rango de presión y temperatura de interés. La ecuación de viscosidad dada en el artículo era la suma de la viscosidad del gas diluido y la viscosidad del fluido residual.

Las ecuaciones de las propiedades de transporte presentadas utilizan las propiedades independientes temperatura y densidad como condiciones de entrada. Para obtener la densidad requerida deben utilizarse ecuaciones de estado precisas para el fluido puro (nitrógeno). El artículo utilizado esta fuente para que el EOS calcule la densidad del nitrógeno. Actualmente, no entiendo cómo obtener la densidad, incluso después de leer el documento. Por esta fuente Calculé la densidad usando la ley de los gases ideales y continué con el cálculo de la viscosidad -- que sé que es incorrecta porque se supone que esta densidad se usa como una conjetura inicial para alguna interación que desconozco.

Mis resultados actuales son erróneos. A continuación se muestra un ejemplo de mi tabla de valores, gráficos de los datos de viscosidad del NIST y la viscosidad calculada, y la desviación porcentual absoluta media en el gráfico de viscosidad. Creo que mi error proviene del cálculo erróneo de la densidad utilizado en la contribución del fluido residual.

Answer 1

Como un intento más, calculé los coeficientes de las regresiones cúbicas que describen los datos del NIST. Primero calculé los coeficientes de la regresión cúbica en función de la presión para la viscosidad en función de la temperatura. En otras palabras, calculé los coeficientes para cada isobara. En forma de ecuación es decir, $$\mu (T)=\mu_o(P)+a(P)T+b(P)T^2+c(P)T^3,$$ He resuelto para $\mu_o$ , $a$ , $b$ y $c$ . Una representación visual es la siguiente,

Para ello he utilizado la función LINEST de MS Excel. He tabulado los coeficientes y luego los he trazado frente a las presiones de las isobaras. Los gráficos resultantes de estos coeficientes se muestran a continuación.

Luego calculé la viscosidad del nitrógeno para el rango de presión y temperatura de interés utilizando estos coeficientes. A continuación se muestran los gráficos que muestran la desviación porcentual resultante en función de la temperatura y en función de la presión. La desviación porcentual se calculó como $$\% \Delta \mu = \left(\frac{\mu_{calc}-\mu_{NIST}}{\mu_{NIST}}\right) \times 100$$

Siguiendo el mismo procedimiento, calculé los coeficientes de regresión cúbica en función de la temperatura para la viscosidad en función de la presión. En forma de ecuación es decir, $$\mu (P)=\mu_o(T)+a(T)P+b(T)P^2+c(T)P^3,$$ He resuelto para $\mu_o$ , $a$ , $b$ y $c$ . De nuevo, he utilizado la función LINEST de MS Excel para hacerlo. Los gráficos resultantes de estos coeficientes se muestran a continuación.

Al igual que antes, calculé la viscosidad del nitrógeno para el rango de presión y temperatura de interés utilizando estos coeficientes. Los gráficos que muestran la desviación porcentual resultante en función de la temperatura y en función de la presión se muestran a continuación.

Como los coeficientes de regresión cúbica en función de la temperatura para la viscosidad en función de la presión tenían mejores ajustes cúbicos en sus curvas, encontré los coeficientes cúbicos para estas curvas. Ahora tengo una ecuación para la viscosidad del nitrógeno en función de la presión y la temperatura,

$$\mu (P,T)=\mu_o(T)+a(T)P+b(T)P^2+c(T)P^3,$$ donde $P$ es la presión en psia y $T$ está en grados Fahrenheit. $\mu_o$ , $a$ , $b$ y $c$ son funciones cúbicas de la temperatura. Por ejemplo $$c(T)=c_o+xT+yT^2+zT^3,$$ donde $c_o$ , $x$ , $y$ y $z$ son los coeficientes de regresión cúbica que se ajustan al coeficiente c, el coeficiente del $P^3$ en la fórmula de la viscosidad.

He calculado la viscosidad del nitrógeno para el rango de presión y temperatura de interés utilizando esta fórmula. Los gráficos que muestran la desviación porcentual resultante en función de la temperatura y en función de la presión se muestran a continuación. Los rangos de las desviaciones en los gráficos van de -2,16 a 2,61%.

Abajo está el gráfico de paridad que muestra la calidad del ajuste de estos valores calculados a los datos del NIST. Tal vez si empleo splines cúbicos a trozos pueda obtener mejores resultados...

Answer 2

Voy a publicar rápidamente una respuesta aquí y editaré/ampliaré la respuesta con el tiempo.

Utilicé el modelo de viscosidad del gas nitrógeno basado en el Tesis doctoral de Kegang Ling de la Universidad de Texas A&M, 2010

El modelo requiere temperatura y densidad. La densidad se calculó utilizando la ley de los gases reales. La ley de los gases reales requiere el factor de compresibilidad del gas a presión y temperatura. Se ha calculado utilizando la ecuación de estado de Redlich-Kwong según Peress, J.: "Working with Non-Ideal Gases", CEP Magazine March 2003 p. 39. El factor z debe resolverse de forma iterativa. La macro construida para resolver el factor z se rompe a P = 10.000 psia.

A continuación se muestra un ejemplo de mi tabla de valores, los gráficos de los datos de viscosidad del NIST y la viscosidad calculada, la desviación porcentual media en la viscosidad calculada, y el gráfico de paridad que muestra la calidad de ajuste de estos valores calculados a los datos del NIST.