¿Existe una función matemática para una función sinusoidal que cada onda tenga forma de omega?

Question

Me interesa saber si hay alguna posibilidad de definir la función o ecuación para una función sinusoidal , similar a |sine(x)| pero con cada onda en forma de Omega , como se puede ver en la imagen, hay una variación continua de Omega en forma de S a C, por lo que me parece que puede haber una función que también podría considerar esto.

claramente sería algo así como un sistema de ecuaciones :

x=x(t) y=y(t)

más tarde necesitaría dibujar estas funciones en el espacio 2D, así que sabiendo que la forma de omega en forma de S está en contraste con la definición de una función ( no se debe cortar más de un punto a lo largo de cada línea vertical que corta la función) pero espero poder hacerlo mediante la definición de alguna nube de puntos en un software de programación

Answer 1

Una serie de arcos circulares le dará una familia que incluye las curvas en forma de "S" y "C". ("U" no encaja en el patrón, así que la ignoraré aquí).

En concreto, consideremos estos arcos de medida $2\alpha$ (en radianes), con una apertura fija de $2a$ en la parte "inferior" o "superior". El radio de los arcos es $a\csc\alpha$ y el desplazamiento de sus centros desde la horizontal es $-a\cot\alpha$ .

Parametrización con $t$ , defina $$k := \left\lfloor \frac{t+1}{2} \right\rfloor$$ (es decir, el "piso" de $\frac12(t+1)$ ). Esto nos indica qué arco estamos intentando dibujar. El arco tendrá centro $(x_k,y_k) := (2 ak, (-1)^{k + 1} a \cot\alpha)$ y el radio $r := a\csc\alpha$ Nuestra parametrización será la siguiente $$\begin{cases} x(t) = x_k + \phantom{(-1)^k} r \sin(t - 2 k)\alpha\; \\ y(t) = y_k + (-1)^k\,r\cos(t-2 k)\alpha \end{cases}$$

Aquí hay algunas variaciones, para $\alpha$ en (el equivalente en radianes de) $30^\circ$ , $45^\circ$ , $60^\circ$ , $90^\circ$ (la curva "C"), $120^\circ$ , $135^\circ$ , $150^\circ$ (el umbral cuando los arcos vecinos se tocan), y $160^\circ$ .