En primer lugar, la pregunta no tiene mucho sentido. $\ce{CaF_2}$ es prácticamente insoluble, por lo que una "solución de $\ce{CaF_2}$ " es una frase realmente impar.
Dejando de lado este detalle, los reactivos son 1 L de un $2.0 \times 10^{-5}$ M $\ce{Ca^{2+}}$ y un $0.1$ M $\ce{F^-}$ solución y $\ce{CaF_2}$ debe precipitarse.
Esto es un uso descuidado de las cifras significativas ya que el volumen de 1L y la molaridad del $\ce{F^-}$ solución sólo se dan con una cifra significativa.
Ignorando también el problema de las cifras significativas, trabajemos hacia atrás desde la respuesta dada de 946 ml.
Para la solución inicial podemos resolver los moles de $\ce{Ca^{2+}}$ presente.
$\text{moles }\ce{Ca^{2+}} = 1 \rm{L} * 2.0 \times 10^{-5}\frac{moles}{L} = 2.0 \times 10^{-5}\text{ moles}$
Ahora, si añadimos 946 ml de NaF 0,1 M, los moles de $\ce{F^-}$ en la solución es de 0,0946 moles que es mucho más que el calcio. Así que podemos suponer que el precipitado $\ce{CaF2}$ tiene un efecto insignificante en el $[\ce{F^-}]$ y calcular la concentración final de $[\ce{F^-}]$ como:
$\ce{[F^-]}_{\text{final}} = \dfrac{0.0946}{1.946} = 0.0486 \text{M}$
Ahora desde el $\rm{K}_{\text{sp}}$ tenemos
$\ce{[Ca^{2+}]}_{\text{final}} = \dfrac{\rm{K}_{\text{sp}}} {[\ce{F^-}]^2}= \dfrac{1.7 \times 10^{-10}}{0.0486^2} = 7.20 \times 10^{-8}$
$\text{moles }\ce{Ca^{2+}} \text{ final}= (7.20 \times 10^{-8})(1.946) = 1.40 \times 10^{-7}$
Los moles iniciales de $\ce{Ca^{2+}}$ es $2.0 \times 10^{-5}$ que es +/- $0.05 \times 10^{-5}$ . Por lo tanto, para mí la solución es un "número mágico" y no hay manera de llegar desde el enunciado del problema a ese valor. En otras palabras, ¿por qué no $2.00 \times 10^{-7}$ o $3.00 \times 10^{-8}$ para la final $\ce{Ca^{2+}}$ ¿¡Concentración!?
Por lo tanto, tienes que asumir que vas a precipitar alguna fracción de la $\ce{Ca^{2+}}$ . Entonces, ¿se va a precipitar el 99%, el 99,9%, el 99,95% o qué? No hay nada en el enunciado del problema que permita fijar un valor.
Sólo por curiosidad el % $\ce{Ca^{2+}}$ recuperado es:
% $\ce{Ca^{2+}}$ recuperado = $(1-\dfrac{1.40 \times 10^{-7}}{2\times 10^{-5}}) \times 100\% = 99.3 \%$
Obsérvese que también podemos suponer que la solución original está saturada respecto a $\ce{CaF2}$ . Como se muestra en el post de OP, esto conduce a una concentración de $2.91 \times 10^{-3} \rm{M}$ para $\ce{F^-}$ y dado el volumen de 1L, $2.91 \times 10^{-3} \rm{moles}$ de $\ce{F^-}$ . Sumando esto al número de moles de los 946 ml de $\ce{F^-}$ da un valor ligeramente diferente para los moles totales de $\ce{F^-}$ :
total de moles de $\ce{F^-}$ = $0.0946 + 0.00291 = 0.0975$
$\ce{[F^-]}_{\text{final}} = \dfrac{0.0975}{1.946} = 0.0501 \text{M}$
Así que el valor mágico para la solución del libro de texto es asumir que: $\ce{[F^-]}_{\text{final}}= 0.0500$
$\ce{[Ca^{2+}]}_{\text{final}} = \dfrac{\rm{K}_{\text{sp}}} {[\ce{F^-}]^2}= \dfrac{1.7 \times 10^{-10}}{0.0501^2} = 6.77 \times 10^{-8}$
$\text{moles }\ce{Ca^{2+}} \text{ final}= (6.77 \times 10^{-8})(1.946) = 1.32 \times 10^{-7}$
% $\ce{Ca^{2+}}$ recuperado = $(1-\dfrac{1.32 \times 10^{-7}}{2\times 10^{-5}}) \times 100\% = 99.34 \%$
Así que obtenemos un valor ligeramente diferente, pero sigue pareciendo un número mágico de algún tipo.
Ahora bien, si yo escribiera el problema habría dicho:
Se le da $1.00$ Litro de solución que está saturada de $\ce{CaF_2}$ y tiene un $\ce{Ca^{2+}}$ concentración de $2.00 \times 10^{-5}$ M. Cuántos mililitros de $0.100$ M $\ce{NaF}$ necesitaría recuperar el 99% de la $\ce{Ca^{2+}}$ como un precipitado de $\ce{CaF_2}$ ? El producto de solubilidad de $\ce{CaF_2}$ es $1.7\times10^{-10}$ .
Curioso he jugado con esto un poco más usando la suposición de la $\ce{F^-}$ solución inicial saturada. Obviamente, si se añaden grandes cantidades de $\ce{F^-}$ solución entonces cualquier $\ce{CaF_2}$ que se formó se disolvería de nuevo. Así que hay una cierta cantidad de $\ce{F^-}$ solución que precipita la máxima cantidad de $\ce{CaF_2}$ .
El máximo de $\ce{Ca^{2+}}$ recuperación = 99,44% con 1913 ml de $\ce{F^-}$ solución. A +/- 0,01% cualquier volumen entre unos 1400 ml y 2500 ml daría efectivamente el mismo resultado.
