He visto el Lagrange multipliers video aquí y se mencionó en el minuto 2:50 que los gradientes de ambas curvas de nivel en el punto de tangencia apuntan a la misma dirección 
¿Está garantizado que apunten siempre en la misma dirección? Si es así, ¿podría explicarlo y/o proporcionar un enlace a un artículo con una explicación sencilla?
¡Buena captura! El narrador del video es ciertamente wron g cuando dijo que "apuntan en la misma dirección". Nótese que hasta ese momento sólo decía que los dos gradientes serían proporcional lo cual es absolutamente correcto. Equivalentemente, ser proporcional significa que son paralelos. Pero lo hacen NO tienen que apuntar en la misma dirección. De hecho, no importa en absoluto que apunten en la misma dirección o en direcciones opuestas, sólo importa que sean paralelas (proporcionales).
Para darles el beneficio de la duda, podemos suponer que conoce el material y que sólo se equivocó en ese momento. Aun así, es muy lamentable que un recurso educativo cometa un error tan flagrante, confundiendo a los estudiantes que intentan aprender de ellos
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