¿Por qué una estrella más allá de un determinado límite de masa (límite de Chandrasekhar) sólo se convierte en un agujero negro?

Question

¿Por qué una estrella más allá de un determinado límite de masa ( Límite de Chandrasekhar ) sólo se convierte en un agujero negro?

Una estrella se compone primero de hidrógeno, que sufre una reacción de fusión nuclear combinándose en helio y liberando una gran cantidad de energía. Este proceso continúa hasta que la estrella está formada por un núcleo de hierro, ya que el hierro tiene el mayor valor de energía de enlace por nucleón, después de esto, si la masa de la estrella está por encima del valor del límite de Chandrasekhar, se convierte en una estrella negra, ¿cuál es la razón de esto y por qué se requiere cierto límite de masa?

Answer 1

Estás un poco confundido en tu modelo de evolución estelar. Después de la ignición de la fusión del hidrógeno en el núcleo de una estrella, se pasa a la fusión del helio, y luego a la fusión del carbono/oxígeno a través de la proceso de triple alfa (Me he saltado muchos pasos y detalles, si quieres los detalles puedes mirar el libro de Hansen & Kawaler Interiores estelares o el texto de Dina Prialnik Introducción a la estructura estelar texto). Lo que sucede a continuación depende de la masa (utilizando $M_\odot\simeq2\cdot10^{33}$ g y la masa de la estrella como $M_\star$ ):

• $M_\star\gtrsim 8M_\odot$
  • capaz de continuar la fusión en el núcleo
  • estallará más tarde en eventos de supernova de colapso del núcleo, produciendo una estrella de neutrones o un agujero negro (dependiente de la masa) tras formar hierro en el núcleo
• $M_\star\in(\sim0.5,\,\sim8)M_\odot$
  • incapaz de continuar la fusión en el núcleo debido a temperaturas insuficientes
  • procederá a la nebulosa planetaria (que no tiene nada que ver con la formación de planetas, pero su descubridor, William Herschel , pensó que era un sistema planetario en formación)
  • estas estrellas forman las enanas blancas a las que se aplica el límite de Chandrasekhar
• $M_\star\lesssim0.5M_\odot$
  • no puede producir helio en el núcleo (temperaturas insuficientes)
  • se espera que siga quemando hidrógeno durante $t_{burn}>t_{age\,of\,universe}$

Así, no todas las estrellas producen hierro en el núcleo ; esto sólo se aplica a las estrellas con masa $\gtrsim8M_\odot$ .

El límite de Chandrasekhar surge de la comparación de las fuerzas gravitatorias con un $n=3$ politrapo (ver esta bonita herramienta del Dr. Bradley Meyer en Universidad de Clemson sobre los politropes): los politropes significan básicamente $P=k\rho^{\gamma}$ donde $P$ es la presión, $k$ alguna constante, $\rho$ la densidad de masa y $\gamma$ el índice adiabático.

Es decir, para encontrar el límite, hay que utilizar la presión hidrostática, $$ 4\pi r^3P=\frac32\frac{GM^2}{r}\tag{1} $$ e insertar la presión del politrapo de índice $n=3$ (requiere resolver numéricamente el Ecuación de Lane-Emden ) y luego resolver (1) para la masa, $M$ . Si lo ha hecho correctamente, encontrará $M_{ch}=1.44M_\odot$ .

Answer 2

La masa de Chandrasekhar es no la línea divisoria entre los restos estelares que se convertirán en agujeros negros y los que se convertirán en otra cosa.

Una enana blanca compacta y fría (es decir, soportada por la presión de degeneración de los electrones) puede volverse inestable y colapsar a un valor cercano a $M_{Ch}=1.44(\mu_e/2)^{-2}M_{\odot}$ , donde $\mu_{e}$ es el número de unidades de masa por electrón libre ( $\mu_e=2$ para el Carbono o el Oxígeno) y derivado utilizando la mecánica newtoniana simple. [De hecho, la masa de Chandrasekhar es probablemente menor debido a (i) las correcciones electrostáticas de Coulomb en la ecuación de estado; (ii) la inestabilidad inducida por la desintegración beta inversa y/o (iii) la inestabilidad relativista general a densidad finita]. En cualquier caso, es probable que esté entre 1,3 y 1,4 masas solares para un WD de carbono/oxígeno. Si una enana blanca ganara más masa que esto, probablemente explotaría como una supernova de tipo Ia y ciertamente no formaría un agujero negro.

El escenario descrito en la pregunta es el de una estrella que forma un núcleo de hierro. En este caso $\mu_e =56/26$ y $M_{Ch}$ calculado a partir de la presión de degeneración ideal de los electrones es más bien 1,24 $M_{\odot}$ y se redujo aún más a 1,06 $M_{\odot}$ por la inestabilidad de la desintegración beta inversa. (por ejemplo http://arxiv.org/pdf/1204.2070v3.pdf ).

Si el núcleo supera este valor, se colapsará, pero eso no significa que se forme un agujero negro. El resultado más probable, al menos para las masas progenitoras $<20-30M_{\odot}$ puede ser la formación de una estrella de neutrones apoyada por la presión de degeneración de neutrones. La línea divisoria entre los objetos que se convierten en agujeros negros y los que se convierten en estrellas de neutrones es altamente incierto y puede depender en gran medida de otros factores como la rotación.