Q1
A $t$ El valor (o estadística) es el nombre dado a una estadística de prueba que tiene la forma de un cociente entre la desviación de una estimación de algún valor teórico y el error estándar (incertidumbre) de esa estimación.
Por ejemplo, un $t$ se utiliza habitualmente para probar la hipótesis nula de que un valor estimado para un coeficiente de regresión es igual a 0. Por lo tanto, el estadístico es
$$ t = \frac{\hat{\beta} - 0}{\mathrm{se}_{\hat{\beta}}}$$
donde el $0$ es el valor nocional o esperado en esta prueba, y normalmente no se muestra.
Si $\hat{\beta}$ es una estimación por mínimos cuadrados ordinarios, entonces el distribución del muestreo de la estadística de prueba $t$ es el estudiante $t$ con grados de libertad $\mathrm{df} = n - p$ donde $n$ es el número de observaciones en el conjunto de datos/ajuste del modelo y $p$ es el número de parámetros ajustados en el modelo (incluido el término de intercepción/constante).
Otros métodos estadísticos pueden generar estadísticas de prueba que tienen la misma forma general y, por tanto, ser $t$ estadística, pero la distribución muestral de la estadística de la prueba no tiene por qué ser una $t$ distribución.
Q2
La respuesta de Baltimark fue en referencia al general $t$ estadística. Como estadística de prueba deseamos asignar alguna probabilidad de que podamos ver un valor tan extremo como el observado $t$ estadística. Para ello necesitamos conocer la distribución muestral de la estadística de la prueba o derivar la distribución de alguna manera (digamos remuestreo o bootstrapping).
Como se ha mencionado anteriormente, si el valor estimado para el que se $t$ se ha calculado a partir de un mínimo cuadrado ordinario, entonces la distribución muestral de $t$ resulta ser la de un estudiante $t$ distribución . En este caso concreto, tienes razón, puedes buscar la probabilidad de observar un $t$ estadística tan extrema como la observada de un $t$ distribución de $n - p$ grados de libertad.
Así que la respuesta de Baltimark es en referencia a un $t$ estadística en general mientras que usted se centra en una aplicación específica de un $t$ estadística, una para la cual la distribución de muestreo de la estadística resulta ser una $t$ distribución.
Tenga en cuenta que su cifra sólo es correcta para una prueba unilateral. En la prueba habitual de la hipótesis nula de que $\hat{\beta} = 0$ en una regresión OLS, para una prueba de nivel del 95%, las regiones de rechazo -la región sombreada en su figura- serían para el percentil 97,5 superior del $t_{n-p}$ con una región correspondiente en la cola inferior de la distribución para el percentil 2,5. En conjunto, el área de estas regiones sería del 5%. Esto se visualiza en la siguiente figura de la derecha
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Para más información, ver este reciente Q&A del que tomé la cifra.
