Suma de dos funciones de distribución de distancia

Question

Tengo dos superficies rugosas A y B, cada una con una desviación de altura estándar $\sigma _a$ y $\sigma _b$ y la altura media $z_a$ y $z_b$ .

Ahora mi pregunta es:

¿Cómo puedo encontrar una distribución de distancia entre las dos superficies?

Sé que ambas superficies pueden modelarse como gaussianas:

$$h(z) = \frac{1}{{\sigma \sqrt {2\pi } }}e^{{{ - \left( {z- \mu } \right)^2 } \mathord{\left/ {\vphantom {{ - \left( {z - \mu } \right)^2 } {2\sigma ^2 }}} \right.-} {2\sigma ^2 }}}$$

Entonces, para encontrar la distancia entre las superficies, ¿puedo simplemente sumarlas, así?

$$h_a(z) + h_b(z)$$

Answer 1

Dejemos que los dos perfiles se denoten como $y_a(i)$ y $y_b(i)$ . Como ambos provienen de una distribución gaussiana, la diferencia también es gaussiana (por ejemplo, véase wikipedia ). Por lo tanto, si $y_a(i) \sim N(z_a, \sigma_a^2)$ y $y_b(i) \sim N(z_b, \sigma_b^2)$ con $$ N(z,\sigma) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(y-z)^2}{2\sigma^2}}, $$ entonces la diferencia es $(y_a(i)-y_b(i)) \sim N(z_a-z_b, \sigma_a^2+\sigma_b^2)$ .