Probabilidades de la red bayesiana

Question

Estoy haciendo problemas relacionados con la red bayesiana. Después de leer la parte de teoría soy capaz de entender que al hacer un grafo o reducir un problema a algún grafo bayesiano, estamos simplificando un proceso para calcular la probabilidad conjunta de los sucesos, minimizando el número de parámetros para calcular las probabilidades conjuntas. Pero tengo una duda. Supongamos que hemos obtenido una fórmula para calcular las probabilidades conjuntas de la red. ¿Puedo calcular las probabilidades a partir de esta fórmula para cada combinación de sucesos o puedo hacerlo sólo después de hacer la tabla de la distribución conjunta y luego encontrar las probabilidades marginales o condicionales que se encuentran en mi problema. Me refiero a que supongamos que la siguiente es la fórmula que obtuvimos de la red:

$\hspace{10ex}P(D,S,G,I,L)=P(D)\cdot P(I)\cdot P(G\mid(ID))\cdot P(L\mid G)\cdot P(S\mid I)$

Y todas las variables son binarias. Ahora tenemos tablas para cada una de las probabilidades que aparecen en la fórmula anterior. Pero ahora quiero saber la probabilidad de $P(L=0\mid (S=0,I=1))$ de las probabilidades existentes. ¿Cuál es el proceso para hacerlo?

Answer 1

Un comentario antes: Cuando se construye una BN no se está necesariamente interesado en minimizar el número de nodos y/o aristas. Básicamente, una BN es una forma de codificar una distribución conjunta sobre algunos parámetros. Hay muchas BN diferentes que codifican la misma distribución conjunta y la que se elija depende de muchos factores. Desde el punto de vista computacional, se desea que la BN sea pequeña para facilitar la inferencia sobre ella. Pero cuando se construye un BN (ya sea utilizando el conocimiento de un experto o mediante técnicas de aprendizaje automático), a menudo no se desea que el BN sea demasiado pequeño (en comparación con los datos estadísticos disponibles), ya que es propenso a un ajuste excesivo. Por lo general, cuanto más grande sea la BN, más poder expresivo tendrá, pero más difícil será computacionalmente realizar la inferencia. La elección de las BN para una tarea concreta es más un arte que otra cosa.

En cuanto a tu pregunta, si lo que preguntas es: dada la distribución conjunta obtenida de los CPD's completos en cada notd ¿puedo calcular todo tipo de probabilidades condicionales? La respuesta es sí, ya que si tienes los CPD's entonces tienes esencialmente todas las distribuciones conjuntas y a partir de ellas puedes calcular las probabilidades condicionales. Esto realmente no tiene nada que ver con ninguna BN. Es sólo que, dadas las variables aleatorias, si se conocen las distribuciones conjuntas, se puede calcular cualquier cantidad estadística relevante. Espero que esto ayude.