Se suele decir que la teoría de cuerdas describe el mundo en el nivel más fundamental y es independiente del fondo, es decir, que no son las cuerdas las que están en el espacio-tiempo, sino que el propio espacio-tiempo es emergente y surge de las cuerdas. Bien, pero las cuerdas vibran en 10 dimensiones del espacio-tiempo, 6 de las cuales están plegadas y son compactas, tienen su propia forma. ¿Qué son estas dimensiones, tienen un significado físico? Si no, ¿dónde vibran las cuerdas?
Respuestas
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El espaciotiempo de la hoja del mundo de la cuerda es lo fundamental en la teoría de la cuerda perturbadora, no el espaciotiempo objetivo. Se puede definir la hoja del mundo y su dinámica de forma intrínseca, sin hacer referencia a un "espacio contenedor". De hecho, ese fue un gran logro de Gauss, "las variedades existen con independencia de que acepten o no incrustaciones en espacios geométricos mayores". Esa es la idea de geometría intrínseca .
Después de haber definido la hoja del mundo y su dinámica (a través de la acción de Polyakov), en principio eres libre de estudiar la dinámica cuántica de esa teoría. El milagro es que la dinámica de los campos escalares de la hoja de mundo de la cuerda se comporta como coordenadas de un espaciotiempo; más precisamente, el espacio de moduli de esos escalares es un espaciotiempo.
Y lo que es más espectacular, la consistencia de la mecánica cuántica de esos campos escalares imprime una dinámica física en ese espacio de moduli; la desaparición de la función beta (necesaria para preservar la invariancia conformacional de la hoja del mundo) de los campos escalares es equivalente a las ecuaciones de la teoría de campo de Einstein en el objetivo ( por qué hay gravitones en la teoría de cuerdas ). La proyección de taquiones del espectro de la hoja del mundo requiere la adición de campos de espinores en el objetivo, que en última instancia puede ser visto como una explicación de la existencia de la materia en el espaciotiempo. La desaparición de una anomalía cuántica del álgebra de Virasoro fija la dimensión del espaciotiempo ( Toda la potencia y belleza de la teoría de cuerdas depende de la mecánica cuántica ) y muchas otras obras maestras físicas.
En resumen: Los objetos fundamentales de la teoría de cuerdas perturbadora son las cuerdas fundamentales. La existencia del espaciotiempo es una consecuencia derivable de la mecánica cuántica de la CFT de hojas de mundo.
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ChrisA
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Las "dimensiones compactadas" existen en escalas de longitud tan pequeñas que son invisibles para nosotros, y cada una de ellas "apunta" en una "dirección" que no existe en el espacio tridimensional que tú y yo habitamos. Para nuestros propósitos, son abstracciones matemáticas que tienen un sentido matemático y lógico consistente, pero que no tienen aspectos que los organismos tridimensionales podamos visualizar fácilmente.
mmesser314
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En topología, un espacio compacto contiene todos sus puntos límite. Por ejemplo, la secuencia 1,2,3... diverge en la recta de los números reales. Pero si se añade un el número ∞ converge a ese punto.
Un círculo es compacto. No hay "agujeros" en el espacio como el punto perdido en el infinito. Así que todas las secuencias que se acercan cada vez más a algo convergen en algo.
Las propiedades de un espacio compacto son diferentes a las de un espacio no compacto. Por ejemplo, todas las funciones continuas en un espacio compacto están acotadas. La función y=1/x es continua e ilimitada en el intervalo semiabierto (0,1] . No tiene límites. Pero en el intervalo cerrado [0,1] no se puede definir esa función en todo el espacio.
En la teoría de cuerdas, algunas dimensiones son como la línea de los números reales, y otras son como círculos. Las circulares son tan pequeñas que no las vemos. Si te mueves una distancia muy pequeña en una dimensión compacta, vuelves al punto de partida. Nunca te alejas lo suficiente del punto de partida como para poder medirlo.
