¿Cuál es la diferencia entre el$|0\rangle $$0$?

Question

¿Cuál es la diferencia entre el $|0\rangle $ $0$ en el contexto de $$a_- |0\rangle =0~?$$

Answer 1

$|0\rangle$ es sólo un estado cuántico que pasa a ser etiquetados por el número 0. Lo habitual es que esa etiqueta para indicar el estado del suelo (o vacío), el uno con la energía más baja. Pero la etiqueta se pone en un estado cuántico es realmente arbitrario. Usted puede elegir una convención diferente en el que la etiqueta del suelo del estado de, digamos, 5, y aunque podría confundir a un montón de gente, usted todavía puede hacer física perfectamente bien con ella. El punto es, $|0\rangle$ es simplemente un particular estado cuántico. El hecho de que es etiquetado con un 0 no tiene que significar que nada es realmente cero.

En contraste, $0$ (no se escribe como un ket) es realmente cero. Quizás podría pensar que es el estado cuántico de un objeto que no existe (aunque sospecho que la analogía volverá a morder yo... simplemente no lo toma demasiado literalmente). Si usted calcular cualquier elemento de la matriz de algún operador $A$ en el "estado" $0$, usted obtendrá 0 como resultado de ello, porque básicamente lo que hace es multiplicar por cero:

$$\langle\psi| A (a_-|0\rangle) = 0$$

para cualquier estado $\langle\psi|$. En contraste, usted puede hacer esto para el estado fundamental, sin necesariamente llegar a cero:

$$\langle\psi| A |0\rangle = \text{can be anything}$$

Answer 2

$|0\rangle$ es un vector distinto de cero en el espacio de Hilbert asociado con este sistema. Que el vector es distinto de cero, de hecho, es generalmente normalizados a tener la magnitud de 1. El 0 a la derecha se refiere al vector cero en el espacio de Hilbert. Así que son bastante diferentes. Para una cosa, $|0\rangle$ es un estado posible para una partícula. 0 no (ya que sólo la unidad de la magnitud de los vectores de estados posibles).

Answer 3

Usted puede considerar el 0 como un valor propio y escribir $a|0\rangle = 0|0\rangle$.

Cualquier autovector $a|\alpha \rangle = \alpha |\alpha \rangle$ es de diferentes "longitud" de la correspondiente vector normalizado $|\alpha \rangle$. En su caso particular, el vector $0|0\rangle$ es de longitud cero.