En 3 dimensiones de ajedrez, es posible para forzar el jaque mate de partida con un número finito de torres. Como este hecho parece estar abierto, voy a publicar un método de forzar el jaque mate con 96 torres, aunque debe quedar claro que esta no es la óptima. Puede eliminar algunas de las torres de el método que yo voy a dar a continuación, pero estoy buscando una explicación sencilla del método más que el menor número posible de torres.
En primer lugar, nos tenemos que mover todos los de las torres a lo lejos, en el $z$ dirección, por lo que no se siente amenazado por el rey. Nos movemos cada una de las torres de manera que todos ellos tienen distintas a $z$ coordenadas. De esa manera, ellos son libres de moverse en cualquier número de pasos en la $x$ y $y$ las direcciones sin bloquear el uno al otro. El rey estará en comprobar siempre tiene el mismo $(x,y)$-coordinar como una de las torres. Podemos proyectar en el $(x,y)$-plano para reducir a un 2-dimensiones de la junta. Mirado de esta manera, cada torre puede mover cualquier número de lugares en la $x$ o $y$ la dirección (y puede pasar a través de cada uno de los otros, puede pasar a través de el rey, y usted puede varias torres en la misma $(x,y)$-cuadrado). El rey está en comprobar si está en la misma plaza como una torre.
En primer lugar, voy a describir los siguientes "bloqueo de movimiento" para detener el rey que pasa un determinado horizontal (o vertical) de la línea.
![blocking move]()
En la posición anterior, el derecho-más de 3 torres de dejar el rey moviendo más allá de la línea roja en el siguiente movimiento. Luego, una vez que el rey se mueve, haga lo siguiente. (i) Si el rey de la $x$coordenada no cambia, no hacer nada. (ii) Si el rey de la $x$-coordinar aumenta en uno, mover más a la izquierda de la torre, de modo que es a la derecha de los otros tres. Entonces estás de nuevo en la misma posición, sólo movido a lo largo de un paso. (iii) Si el rey de la $x$-coordinar disminuye en un solo paso, no hacer nada. Estamos de vuelta en la misma situación, excepto que refleja (por lo tanto, seguir realizando los mismos pasos, pero se refleja en la $x$-dirección en las subsiguientes se mueve).
De esta manera, se persigue el rey a lo largo de la línea roja, pero él nunca puede cruzar. Además, si el rey cambios yendo a la derecha para ir a la izquierda, tenemos un movimiento libre para hacer algo en otra parte de la junta directiva. En realidad, para este trabajo, si el rey está en la columna de $i$, sólo necesitamos tres torres en las posiciones $i-1,i,i+1$ en la fila encima de la línea roja, y uno más en cualquier otra posición en la fila. A continuación, y si disponemos de 4 torres estacionado en algún lugar en la fila horizontal, cuántos movimientos se tarda para moverlos a la posición de bloqueo? La respuesta es 6. Primero mover una torre para tener el mismo valor de $x$-coordinar el rey (es decir, $x=i$). Después de que el rey se mueve, por la reflexión que podemos suponer que él sigue siendo el mismo de $x$-coordinar o se mueve a la derecha. A continuación, mueva la siguiente torre a la posición $+2$. Entonces, después de que el siguiente movimiento, mover una torre a la posición $i-2$ o $i+4$ de tal manera que tenemos tres torres en la fila, con un espacio entre cada uno de ellos, y los reyes se encuentra en una de las 3 columnas del medio. Decir, las torres están en las posiciones $j-2,j,j+2$ y el rey está en la columna $j-1,j$ o $j+1$. Si el rey se mueve a la columna $j-1$ o $j+1$ acabamos de mover el 4 de torre a esta posición, y hemos alcanzado la posición de bloqueo. Si el rey se mueve a la columna $j$, nos movemos de la torre en la posición $j-2$ posición $j-1$ y, en la jugada siguiente, podemos mover los 4 de la torre para alcanzar la posición de bloqueo. Si el rey se mueve a la columna $j+2$, nos movemos de la torre en la columna $j-2$ $j+4$, entonces estamos en la posición de arriba, donde hay torres en las posiciones $k-2,k,k+2$ y el rey en la posición $k$, por lo que se tarda de 2 más se mueve para alcanzar la posición de bloqueo.
Así, sólo tenemos que mantener 4 torres estacionados a lo largo de la fila que deseamos bloquear el rey del cruce. Cada vez que se mueve dentro de los 6 pasos de esta fila, empezar a mover las torres en la posición de bloqueo, y nunca paso en la fila dada.
Ahora, elegir un gran rectángulo que rodea el rey, y la posición 15 torres en cada esquina, como a continuación.
![rectangle]()
También, la posición de 4 torres en diferentes posiciones a lo largo de cada borde del rectángulo. Entonces, eso es de $4\times15+4\times4=76$ torres utilizado hasta el momento. Yo puposefully dejó a algunos de la junta en blanco en el diagrama de arriba. El punto es no especificar exactamente cómo grande que el rectángulo. No importa, con tal de que sea lo suficientemente grande para ser capaz de mover el 76 torres en su posición antes de que el rey negro puede obtener dentro de los 6 pasos de cualquiera de los bordes del rectángulo.
Ahora, una vez que estamos en esta posición, entonces, cuando el rey negro se mueve dentro de uno de los rectángulos rojo, el uso de las 4 torres colocados a lo largo del borde adyacente a realizar el bloqueo de moverse como se describió anteriormente para detener al rey que cruzan el borde. Podemos seguir haciendo esto, y encarcelar al rey negro en el gran rectángulo. Además, seguimos recibiendo libre se mueve para hacer algo más cada vez que el rey se mueve fuera de la red rectángulos, o cada vez que cambia de dirección dentro de un rectángulo rojo. También, si el rey está en uno de los ángulos interiores de un rectángulo de color rojo, ya hay una torre en la posición correspondiente en el borde adyacente de la gran rectángulo, que nos da un movimiento libre.
Ahora, supongamos que tenemos un extra de 20 torres. Durante la libre se mueve obtenemos mientras que perseguía el rey de todo el borde de la gran plaza, podemos hacer que estos a cualquier posición en la que nos gusta. Con 20 torres, podemos posición 16 de la izquierda de cada una de las 16 torres cerca de la mano derecha de los rincones de la gran rectángulo que tiene un cuadrado vacío a su izquierda. También, la posición de las 4 torres a lo largo de la columna de un paso a la izquierda de la parte derecha de la gran rectángulo. De esta manera, se crea un nuevo rectángulo, un cuadrado más pequeño en la $x$de la dirección. Si el rey de la historia entra en el lado derecho en forma de rectángulo rojo o un paso a la izquierda de esto, hacemos uso de las nuevas 4 bloqueo de torres para que dejara de llegar al borde derecho de la nueva gran rectángulo. Si él ya está dentro del rectángulo rojo, y se queda allí, entonces, cuando lleguemos a un movimiento libre, se puede mover uno de los nuevos bloqueo de torres a la posición de arriba o debajo de la fila en la que el rey es. A continuación, podemos traer las otras 3 torres, el bloqueo de él fuera de esta columna. De esta manera, creamos un nuevo gran rectángulo un paso más pequeño en la $x$-dirección y con el rey todavía atrapados en el interior. Del mismo modo, se puede reducir la altura de la gran rectángulo 1. Repita este, acompañando al rey en vez de rectángulos más pequeños hasta que, finalmente, se queda atrapado en la plaza individual dentro de un 3x3 rectángulo rodeado por 8 torres. A continuación, llevar una de las otras torres para cubrir esta plaza, que es jaque mate.
