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¿cómo se determina que la derivada es verdadera o falsa?

$$\frac{d}{dx} \cos(y^2)=-2y \sin(y^2)$$

Necesito averiguar si esta afirmación es verdadera o falsa. Mi respuesta es falsa, pero no estoy seguro. Es falsa porque las variables no coinciden.

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Tienes razón. Para salvar la declaración, debería escribirse como: $$ \frac{d}{dx} \cos(y^2)=-2y \sin(y^2) \frac{dy}{dx} $$ donde $y$ se supone que es una función de $x$ .


Obsérvese que esta afirmación sólo podría ser cierta si $y=x+C$ para alguna constante $C$ para que: $$\dfrac{dy}{dx}=1$$

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kdbdallas Puntos 1630

Sí, tienes razón; $\cos(y^2)$ es una constante aquí.

La pregunta habría sido correcta si fuera $$\frac{d}{dy} \cos(y^2)=-2y \sin(y^2)$$

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rretzbach Puntos 116

Más formalmente, utilice la regla de la cadena:

$$ \frac{d\cos(y^2)}{dx} = -\sin(y^2) \frac{d y^2}{dx} = -2y \sin(y^2) \frac{dy}{dx}. $$

Si no se le dice nada sobre la relación de $y$ a $x$ se supone que son independientes, por lo que $y$ es constante con respecto a $x$ y $dy/dx = 0$ ....

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Don MacAskill Puntos 1048

Sí, esa afirmación es falsa. Podemos ver que es falsa aplicando la regla de la cadena: $$ \frac{d}{dx}\cos(y^2) = \frac{d}{dy}\left[\cos(y^2)\right]\cdot\frac{dy}{dx} $$ es la fórmula correcta, pero $\frac{dy}{dx} = 0$ aquí, ya que no hay información que indique que $y$ depende de $x$ . Así que tendríamos $$ \frac{d}{dx}\cos(y^2) = -\sin(y^2)\cdot 2y\cdot 0 = 0. $$

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