¿Es la extensión $\mathbb{Q}(\sqrt[m]{n})/\mathbb{Q}$ no Normal para $m > 2$ y $n$ ¿es libre el cuadrado? (edición: y $n > 1$ )
Tengo entendido que $f(x) = x^m - n$ sería irreducible por el Criterio de Eisenstein con respecto a un factor primo de $n$ y así $f$ es el polinomio mínimo de $\sqrt[m]{n}$ en $\mathbb{Q}$ .
Sin embargo, la extensión no contiene las raíces complejas, por lo que no es Normal. Estoy usando la definición de Normal que dice que si la extensión contiene una raíz de un polinomio irreducible, debe contener todas las demás raíces.
¿Es correcta mi interpretación y la afirmación del título?
