En Wikipedia se dice que el tiempo es una cantidad escalar. Pero ¿cómo es difícil de entender eso? Como se ha dicho, si sólo consideramos la magnitud del tiempo, entonces es un escalar. Pero, ¿en base al tiempo, cómo definimos ayer, hoy y mañana?
Para retomar el punto de twistor59, el tiempo no es un vector, pero un intervalo de tiempo sí lo es.
La confusión surge porque hay que definir cuidadosamente qué se quiere decir con la palabra tiempo. En la relatividad especial etiquetamos los puntos del espacio-tiempo con sus coordenadas $(t, x, y, z)$, donde $t$ es la coordenada temporal. Los números $t$, $x$, etc. no son vectores en sí mismos, ya que solo etiquetan posiciones en el espacio-tiempo. En este sentido, la coordenada temporal, $t$, no es un vector, al igual que las coordenadas espaciales.
Pero a menudo usamos la palabra tiempo para referirnos a un intervalo de tiempo, y en este sentido el tiempo es el vector que une los puntos del espacio-tiempo $(t, x, y, z)$ y $(t + t', x, y, z)$, donde $t'$ es el intervalo de tiempo que mides con tu cronómetro entre los dos puntos. El intervalo entre los dos puntos es $(t', 0, 0, 0)$ y este es un vector.
En physics101, las cantidades escalares se definen como aquellas que tienen solo magnitud, y no dirección, donde "dirección" en este contexto significa una dirección en el espacio tridimensional. El tiempo claramente no tiene esa dirección.
Sin embargo, en física ligeramente más avanzada, donde se aplica la relatividad especial, "escalar" se utiliza como un atajo para "escalar de Lorentz" - una cantidad que no cambia bajo las transformaciones de Lorentz. El tiempo definitivamente sí cambia bajo las transformaciones de Lorentz, por lo que no es un escalar en este contexto.
Twistor59, Si imaginas el tiempo como unidimensional y, por lo tanto, lineal, entonces el tiempo puede ser una cantidad vectorial. Incluso si solo tiene dos posibles direcciones en las que puede ir. Sin embargo, personalmente creo que el tiempo debería clasificarse como un pseudovector, ya que se puede medir tanto como un escalar como un vector.
Un vector es un escalar con dirección. Por lo tanto, el Tiempo puede ser un vector, pero lo que significa depende del contexto. En 1D solo tiene 2 direcciones, positiva y negativa con cero siendo positivo. En 2D puede ser un ángulo entre ÷/-Pi radianes. Y así sucesivamente.
El Tiempo puede ser una sola dimensión adjunta a las familiares 3 dimensiones espaciales euclidianas y en este caso se considera arbitrariamente un escalar hasta que la gente se pregunte por qué el tiempo no va hacia atrás. La respuesta a esa molesta pregunta inane es que el Tiempo relativista es una propiedad vectorial 3D del espacio 3D, no un escalar adjunto a él. Y los vectores no toman valores negativos de manera sensata. Por ejemplo, mira afuera a un asta de bandera y dime si la bandera está ondeando hacia atrás o hacia adelante o no está ondeando en absoluto. ¿No es una pregunta sin sentido verdad? Porque el viento sopla o no, y sopla en una dirección con un valor positivo.
Los términos hacia atrás y hacia adelante no pueden ser utilizados para describir el viento. Tampoco el tiempo real va hacia atrás o hacia adelante, solo más rápido o más lento.
Y así, cuando te mueves en el espacio relativísticamente, el paso del tiempo en cada marco de referencia de objetos cercanos variará según las diferentes direcciones de movimiento (vectores de tiempo) y sus diversas ubicaciones instantáneas en relación con los demás.
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¿Si fuera un vector, cuál sería su dirección?
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@Martin al frente, ¡obviamente!
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No necesariamente. La "inflación eterna en estado estacionario" de Aguirre & Gratton utiliza la posibilidad de que el paso a través del tiempo tome direcciones opuestas, en multiversos gemelos en lados opuestos de una superficie de Cauchy, para producir un modelo consistente con la versión convencional de inflación basada en un campo "inflatón" escalar. En la última nota a pie de página en la última revisión (2003) del teorema de Borde-Guth-Vilenkin, se encontró por los autores de ese teorema que es consistente con él, aunque es un modelo eterno hacia el pasado y hacia el futuro. El paso entre esos multiversos gemelos sería imposible.
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Todo escalar es un vector unidimensional.