Supongamos que se realiza un ANOVA de una vía en 3-4 grupos del mismo tamaño.
¿Cuál es el efecto de aumentar el tamaño de la muestra (por igual para todos los grupos)?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Antoni Parellada
Puntos
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Dado que el cómputo esencial es la prueba F :
$$F=\frac{\text{variance between treatments}}{\text{variance within treatments}}=\large\frac{\frac{\text{Sum Sqs}_{\text{treatments}}}{\text{no. treatments}-1}}{\frac{\text{Sum Sqs}_{\text{errors}}}{\text{no. cases}-\text{no. treatments}}}$$ ,
El aumento del número de casos disminuirá el denominador y aumentará el $\ F$ estadística de la prueba, lo que hace más probable obtener un valor p pequeño con todo lo demás constante.
En otras palabras, dará lugar a una mayor potencia y a una disminución de los errores de tipo II.
Y siguiendo con los comentarios de @whuber, el aumento del número de observaciones también tiene un efecto en el residuos medios al cuadrado (MSR o RSE) y, por extensión, en el error estándar (SE) en las estimaciones . Esto queda claro al considerar que el error estándar de las estimaciones es simplemente la raíz cuadrada de $\widehat{\textrm{Var}}(\hat{\mathbf{\beta}}) = \hat{\sigma}^2 (\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X})^{-1}$ y que la matriz del modelo $X$ en este caso de ANOVA unidireccional es tan simple como un intercepto y entradas codificadas ficticias:
con el valor definitorio $\hat\sigma^2=\frac{u^Tu}{\text{df}}$ y $\text{df}=\text{cases}-\text{groups}-1$ que es aproximadamente la media de los residuos al cuadrado. Realizar una simulación de Montecarlo extrayendo tres grupos de observaciones de distribuciones normales con la misma varianza $\sigma^2=9$ pero con medios $x_1=10$ , $x_2=15$ y $x_3=20$
con un número creciente de observaciones equilibradas de $5$ a $1000$ podemos ver cómo la media cuadrada de los residuos muestra una forma de embudo, disminuyendo rápidamente la dispersión de la media cuadrada de los residuos a medida que aumenta el tamaño de la muestra:
