Subgrupo máximo del grupo lineal general

Question

Dejemos que $H=\{A \in GL_n(\mathbb R) | \det(A)>0\}$ .

Problema : Demuestre que $H$ es el único subgrupo normal máximo de $GL_n (\mathbb R)$ .

He trasteado con esto y aún no encuentro la idea de cómo mostrar esto. Cualquier pista y ayuda me serviría. ¡¡¡Muchas gracias!!!

Answer 1

Tal vez intente mostrar que $G/H \cong \mathbb{Z}_2$ y luego utilizar el teorema de correspondencia